振り子の原理について。。。わかりません（;_;）

質問

ケーたーの振り子の実験でのことですが、、、

振動の中心と懸垂点との互いの入れ替えが可能なのはどうしてなんでしょうか？？可能であることを示せと言われたのですが全くわかりません。。誰か教えていただけないでしょうか？？

あと、これは自分への課題として知りたいのですが、振り子の周期の振幅依存性について色々と教えていただけませんか？？

回答No.1

abyssinian

>互いの入れ替えが可能なのはどうしてなんでしょうか

　いや、アプリオリに可換なものだと思ってるならとんでもない、普通デモ実験で見るやつは、事前に、等しくなるように根気よく合わせてあるんだ。調節は時間かかって大変だよ。
　高校で習う振り子は、重りが１個で、腕の長さは支点から重りの中心までなんだけど、重りの中心って重りの中にあるから、距離を精度よく測れない。そこで第２の支点を使うシステム。支点はナイフエッジだから支点間の距離は測定精度が出る。支点間をLとして、振動数ωが一致したとき
　ｇ=Lω^2
で重力加速度が求まる。

　　支点１－－－－－●－－－支点２

　重りを移動させると、距離が長くなった方は周期が長くなり、短くなった方は周期が短くなる。同じになるように根気よく調整する。
　これを式で表すだけです。
課題が、等しくできる事を述べよという程度なら、高校物理とおなじ質点１個と線分のモデルでも良いと思う。（だが実際のものは、微調整が楽なように、動かない大きな質量Ｍがどこかにあって、小さな質量ｍを移動させる。そして全体を構成してる棒にも質量がある。このモデルなら慣性モーメントを使うことになる。）
　課題に答を教えるのは禁止なので、君が求めた式を補足に書いてください。

　振幅依存性のことは、教養物理などで、さりげなく「ここで、振幅が小さくて、sinθ≒θの場合は…」と逃げてるところです。この近似をしないで、直角三角形の、a^+b^2=C^2の式で正確にやると、最後の積分が、できない形になります。やってみれば分かる。積分の本でその名前を探して書けばレポート完了。