剛体の振子に関する問題

質問

剛体の振子に関する問題

以下の解説中にある「重心位置がL=R*3/2」になる理由がわかりません。

【問題】
半径R、質量Mの一様円板の周上の一点を回転軸受けで支持した剛体振子の固有振動数は？
円板振れ角は小さく、sinθ＝θとみなすことができ、重力加速度をｇとする。

【解説】
支持点と重心との距離をLとすると、周期T＝２π√（L/G）となる。

ここで、剛体は、一様な円板であるから、L=R*3/2　・・・←この意味がわかりません。

よってT=２π*√（3g/2R）であり、答えは、ω＝1/2π*√（2ｇ/3R)

回答No.2

hitokotonusi · ベストアンサー

＞支持点と重心との距離をLとすると

このLは重心までの距離ではなく、相当単振子の長さ(相当長)というものですね。
それと、問題は「固有振動数は？」なので答が

＞1/2π*√（2ｇ/3R)

なのは間違いではないですね。

角振動数ではなく、振動数にωを使うのはかなり特殊だとは思いますが。
まあ、fの書き間違いの線は濃厚ですが・・・・

回答No.1

noname#185706

その解説と答えは間違いです。

回転軸のまわりの慣性モーメントを I とすると、平行軸の定理より
I = M R^2 + （重心のまわりの慣性モーメント M R^2 / 2）
　= (3/2) M R^2
剛体の回転運動の方程式は
I ×（θの時間に関する２階微分）= （力のモーメント）
(3/2) M R^2 {(d/dt)^2 θ} = - Mg・Rsinθ
sinθ = θ
とみなして整理すると
(d/dt)^2 θ = - {2g/(3R)} θ
よって
ω = √{2g/(3R)}

お礼

ありがとうございました。
理解できました。