e^3log2＝8の意味

質問

e^3log2＝8になるようなんですが、

どうしてかよくわかりません。詳しい解説をお願いします。

回答No.1

sanori · ベストアンサー

こんにちは。

まず、３がないやつから考えます。
ｘ　＝　ｅ^(log2)

log２ というのは、もともと、「２はｅの何乗ですか？」の答えです。
質問：　２はｅの何乗ですか？
回答：　ｅ　の　log２　乗　です。

ということは、
ｅ^(log2)　というのは、「ｅの、２はｅの何乗ですか乗」です。
つまり、
ｅ^(log2)　＝　２
です。
公式　ａ^(log[a]ｂ)　＝　ｂ

次に、一例として、「３の、２×４乗」を考えます。
３^(2×4)　＝　３^8　＝　３×３×３×３×３×３×３×３
一方、
（３^2）^4　＝　（３×３）×（３×３）×（３×３）×（３×３）
です。
また、
（３^4）^2　＝　（３×３×３×３）×（３×３×３×３）
でもあります。
つまり、
（３^2）^4　＝　（３^4）^2　＝　３^(2×4)　＝　３^(4×2)
です。
公式　ａ^(mn)　＝　（ａ^m）^n　＝　（ａ^n）^m

以上のことから、
ｅ^(3log2)　＝　ｅ^(log2×3)　＝　（ｅ^log2）^3
　＝　２^3　＝　８

お礼

ありがとうございます！！