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log(-i),log(√3+i),eの1+t乗、eの1-ni乗の解答・・・

log(-i),log(√3+i),eの1+t乗、eの1-ni乗のすべての解法がわかるサイトがあれば、教えてください。 また、その答えも教えてください。

質問者が選んだベストアンサー

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  • proto
  • ベストアンサー率47% (366/775)
回答No.3

>eの1+t乗、eの1-ni乗がまだはっきりと解らないので、解を詳しく教えてください。 #2で示した公式を掛け合わせるだけなのだが、自分で考える気ありますか?   e^(a+bi) = e^a * e^(bi)        = e^a * (cos(b)+i*sin(b))        = (e^a)cos(b) + i*(e^a)sin(b) 積に分け、展開して、実部虚部ごとにまとめただけです。

その他の回答 (2)

  • proto
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回答No.2

問題を解く以前に、指数関数と対数関数が複素数の範囲でどう定義されているか解っていないですよね? こういうのを基本中の基本と言います。 まず指数関数 オイラーの公式   e^(i*θ) = cos(θ)+i*sin(θ) これと   e^(a+bi) = e^a * e^(bi) を合わせればeの1+t乗、eの1-ni乗は解ける。 虚部と実部に分けて、虚部はオイラーの公式で展開すればいい。 次に対数関数 オイラーの公式をよーく見ると複素数の極形式z=r(cosθ+i*sinθ)は   z = r(cosθ+i*sinθ) = r*e^(i*θ) と書けることがわかる 両辺の対数を取ると   log(z) = log(r*e^(i*θ)) = log(r) + log(e^(i*θ))       = log(r) + i*θ これが複素数の対数の定義 つまりzを極形式で書いてから対数を取ればok。 これでlog(-i),log(√3+i)も解ける。 この場合-i,√3+iを極形式に直してから対数を取ればいい。

skri67
質問者

補足

eの1+t乗、eの1-ni乗がまだはっきりと解らないので、解を詳しく教えてください。

  • phusike
  • ベストアンサー率38% (29/76)
回答No.1

まあ答えだけでよければGoogle電卓で一発で出ますが…… exp(a+ib) = exp(a)exp(ib) = ? この答えが分かれば、 w = log z ⇔ exp w = z から対数の方も分かります。 分からなければ分かるところまで補足に書いて下さい。 ヒント:もちろんexp(iθ) = cosθ + i sinθを用います。

skri67
質問者

補足

すいません。 全くわからないので詳しく解答してください。 よろしくお願いします。

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