eやlogはどういった時に使うのでしょうか？

質問

私は数学が苦手で、eやlogがなぜ必要かもわかりません。
最近、本を読んでいるのですが、いろいろな記号が出てきてノイローゼ気味です。
そのそも eやlogはどういった時に使うのでしょうか？
身近な例をご存知の方、教えてください。

回答No.3

age_momo · ベストアンサー

必要と言うかかなり自然界に普通に出てきます。
質問者さんは微分方程式はご存知でしょうか？例えば時間とそれで表されるf(t)があるとして

df(t)/dt=k*f(t)

という関係があると

1/f(t)　df(t)=k　dt
logf(t)=kt+C　　（Cは積分定数)
f(t)=C'e^(kt)

となります。df(t)/dtは変化の割合を表し、それが時間(ｔ）ではなく、f(t)に関係する場合は
ある時間での量f(t)はe^kｔに比例することになります。実際の簡単な例を挙げると

風呂に入っている水があって栓を抜くと最初は勢い良く水が抜けていきます。水が減ると
速度は遅くなります。水が飛び出す速度は残っている水の量に比例すると考えられ
(圧力なので高さですが、直方体なら結局、量に比例します)
栓を抜いてからの時間をt、水の残量をf(t)とすると水が減る速度　df(t)/dt　は

dｆ(t)/dt=-kf(t)

と表せると考えられ、結局、上に書いたようにある時間における水の量はf(t)=C*e^(-kt)
という関係になります。要はその時の速度、変化の割合が時間ではなくその時の量に
比例するものなら全てこういう関係が成り立っていると思います。
(無論、上の式には対流や渦の生成があってその通りにはなりませんが、基本はこの式になります）

回答No.8

Ishiwara

#5,#6です。
ｅの重要性を「微分を使わないで」説明するのは、ちょっと大変ですが‥‥
最初１匹いたバイキンが、１日につきｐ倍に増えて行きます。このとき「増加数の瞬間値」というものを考えます。つまり１秒間の増加数（端数も切り捨てない）を86,400倍すると「１日分に相当する、増加数の瞬間値」が出ます。
もし、この瞬間値が、その瞬間のバイキン数に等しいとすると、数学上非常に意味のある計算が可能になるので、そのときのｐの値はπ（パイ）と同じくらいの価値があります。その値 2.718281828‥ をｅと呼んでいます。

1000の対数は３だと言いましたが、これは「10の何乗か」を考えているためです。これに対して「ｅの何乗」かを考えると、もっともっと便利なことがたくさん出てきます。それらの個々のことがらについては、ひとつずつ数学で学んでください。

logやｅがとても重要なことだという「感じ」だけはご理解できたと思います。

回答No.7

happy2bhardcore

例えば、薬物を投与して体内で、吸収、排出される濃度を考えたり、人口の増加や減少を推測する時など、時間や位置が変化するときに、どのぐらいの割合で全体が変化するかを考えるときに使います。

回答No.6

Ishiwara

＃５です。
たいへんすみませんが、
＃５の説明で「ｅの由来は、」の段落を取り消してください。たいへん舌足らずかつ不正確な説明なので、もっとうまい説明を考え付いたら書き込みます。

回答No.5

Ishiwara

eとlogは、兄弟みたいなものです。

log は、最初、計算をラクにするのが目的でした。大航海時代に、船の位置を知ることは死活問題でした。天体を観測して計算するのですが、特に掛け算がたいへんです。そこで、掛け算を足し算で済ませる方法が考案されました。

簡単にいうと、100×1,000を求めるとします。掛け算をする前に「表」を引いて「100の対数は２」「1,000の対数は３」ということを求めます。次に、２と３を足すと５になります。それから「何の対数が５になるの？」と求めると、答えが 100,000だということが分かります。
これを出発点として、数学の理論が飛躍的に進んだのです。

このように、実用的なlogは「10の何乗？」という意味ですが、この表を作るときに「eの何乗？」と考えるほうが「数学的には」実にスッキリするのです。

eの由来は、ちょっと難しいですが、仮に１秒ごとに利息を払ってくれる銀行があったとすると、常に「預金の増える速度が預金高に比例」することは分かります。しかし「預金の増える速度が預金高そのものに等しい」とするためには、最初の預け入れ額が 2.81828..（=e）円でなければならないのです。ここから、また数学の世界が広がります。

数学の学び方は、ある程度、理屈ぬきで手法を遮二無二習熟し、ときどき立ち止まって、その意味や由来を考えてみるのがよいでしょう。そういうことに興味がある方には、数学史の本をお勧めします。

回答No.4

lick6

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%BE%E6%95%B0
概要のところを読んでいただければすっごく便利なのがわかると思います。

回答No.2

happy_dog

こんにちは

数学苦手な人って、そういう部分を悩んじゃうんだよね～
結論から言うと、どういった時に使うか？とか私の人生に必要なのか？
とか悩んじゃダメ！

正直言えば、eとかlogとか知ってるぐらいじゃ何の役にも立ちません。
もっと高度なことを勉強しないと何の利用価値もありません。

ただしそれは自動車や飛行機が好きで設計やりたい！とか
建築家になって歴史に残る建造物作りたい！とか
経済学者になって不景気を解消する経済政策を考案したい！とか
そういう人には初歩の初歩として必要なんです
eとかlogとか微分積分レベルで悩んでる暇はないです。

ただしそういうことをしたくないのであれば、テストができればＯＫ
卒業できればＯＫ，大学受験ができればＯＫです

なので、どういった時に使うのか？
高校を卒業するためのテスト
大学を受験するためのテスト
に使います。

高校も卒業しなくていい、大学も受けない、もしくは数学要らないところを
受験するなら使いません。

ちなみに身近にあるいろいろな電子機器（ケータイやＴＶ）、建築分野
様々なものを考案するときに使われてます

回答No.1

Kules

eの方は説明しにくいのでlogだけ。
例えば2^3(2の3乗)が８ってのはわかると思います。
逆に、2を何乗すると８になるでしょう？って問題にも「３！」
って答えられると思います。
では、２を何乗したら６になるでしょう？
わかんないですよね～
指数関数のグラフを描いてみると、確かに2^x＝6になる点はあるっぽい。でもそれがいくらかわからない。
でもいちいち２をP乗した時の値が６となるPを表現したい時、
P(Pは2^P＝６を満たす実数)って書くのがめんどくさいですよね？
なので、このPに対してP=log_2(6)
(_2は下の添え字です)
と表そうっていう記号です。
例えばQ=log_3(27)
って書いてあったら、「Qは3^Q=27を満たす値」ってことなんで、
Q=3となります。
数学的にはもう少しちゃんと書かないといけないんですが、
イメージとしてはこのぐらいに捉えておけばいいと思います。