次の問の答えがわかる方、答えをお願いします。

質問

次の問の答えがわかる方、答えをお願いします。

平面上の点Ｐを次のような点Ｑにうつす１次変換の表現行列を求めよ。
（1）点Ｐから直線ｙ＝４xへおろした垂線の足をＱとする。
（2）点Ｐの直線ｙ＝４xについての対称点をＱとする。

回答No.3

muturajcp

(1)
P=(a,b)
y=4x
x-a+4(y-b)=0
17x=a+4b
y=4(a+4b)/17
∴
Q=
(1/17,4/17)
(4/17,16/17)
P

(2)
Q=(c,d)
c=2x-a=2(a+4b)/17-a=(8b-15a)/17
d=2y-b=8(a+4b)/17-b=(8a+15b)/17
∴
Q=
(-15/17,8/17)
(8/17,15/17)
P

回答No.2

OKXavier

P(x,y),　Q(x',y')とおくと、
P,Qの中点は直線上の点であるので、(y'+y)/2=4(x'+x)/2
また、直線PQと直線y=4xは直交するから、(y'-y)/(x'-x)=-1/4

上式を、左辺はx',y'で、右辺はx,yで整理して、
それを行列表現して、
(x',y')について解けば、求まります。計算はご自分で。

回答No.1

sak_sak

宿題ですか?