n次の微分係数の近似計算

質問

初歩的な質問ですみません。
数値計算ができる実数関数f(x)の任意の微分可能な点xでのn次の微分係数を
導関数を求めずに近似計算したいのですが、できるだけ正確な方法はありますか。
コンピュータで簡単に計算したいので記号操作のない方法がいいのです。

よろしくお願いします。

回答No.3

noname#101087 · ベストアンサー

>..... ２次以上はどうするのかよくわかりませんでした…

ぴったりな例を見つけられませんでしたので、下記 pdf でもご覧ください。
　　　　　　　↓
　http://www.ocw.titech.ac.jp/index.php?module=General&action=DownLoad&file=2008-6421-20080513-7,8.pdf
>応用数値解析－差分法

(原理は大したハナシじゃありません。必要精度の確保には「経験」がものをいうみたいですけど)

回答No.2

noname#101087

離散化数値解析の「差分法 (微分を差分で近似)」がよく使われる手法。
乱暴な言い方をすれば、微係数の定義での極限をとらず、微小近傍での差係数を使うだけなのですが .... 。

「できるだけ正確な」とうご注文、万能の決め手は無さそう。
「差分法」などでネット検索して、ご自身の課題に合いそうなものを探すのが良いでしょう。

お礼

ありがとうございます。
差分法については既に検索したのですが、ほとんど１次の場合しか載っていなかったため、２次以上はどうするのかよくわかりませんでした…

回答No.1

ichiro-hot

ｆ´（ｘ）＝lim（ｈ→０）｛ｆ（ｘ＋ｈ）－ｆ（ｘ）｝/｛（ｘ＋ｈ）－ｘ｝
だから
ｆ´（ｘ）≒｛ｆ（ｘ＋ｈ）－ｆ（ｘ）｝/｛（ｘ＋ｈ）－ｘ｝

例えばｆ´（１００）が求めたいなら
ｈ＝０．１とか０．０１とか小さな値にして、
ｆ´（ｘ）＝｛ｆ（１００＋０．１）－ｆ（１００）｝/０．１
を求める。
プログラミングするなら、ｈは変えられるようにして置く。
（ｆ´´（ｘ）の近似計算ができれば誤差も評価できるはず。）