両対数グラフの傾きと切片から近似式を求めたい

質問

今晩は。よろしくお願いします。
カテゴリー違いでしたらごめんなさい。

あるサイトにあった以下の数値の近似式と対数グラフを
エクセルを用いて自分で求めてみました。

X 　　　　　Y
1.30E+15 　　　3.5
4.8E+15 　　　1
1E+16 　　　0.5

まず、この値を用いてエクセルで両対数グラフを描きました。
次に、累乗近似の近似曲線を描き、その数式を表示させました。

y = 9E+14x-0.95

となりました。
これは
ｙ＝９・１０＾（１４・ｘ＾（－０．９５））

ということでいいのでしょうか？

また上式は上記の3点を通る近似式としてよいのでしょうか？
でも何度検算しても
　　ｘ＝1.30E+15　ｙ＝3.5
が求まりません。
3.5＝９・１０＾（１４・1.30E+15＾（－０．９５））
という式がそもそも間違っているのでしょうか？

別の方法で、この類似曲線をほぼ直線として
　この直線の傾きと切片（Y＝AX+B）を用いれば、　
　　　　　ｙ＝ａｘ＾ｎ（ｎ＝Ａ　　Ｂ＝logａ）
　を近似式として求めてもいいんですよね？
　（ｘ、ｙ）＝(1.30E+15 、 3.5) (1E+16 、 0.5)の２点から
　傾きをA=－3/（8.7E+15）＝－0.34482E-15
　切片をB=3.5
　としました。
　このとき
　ｙ＝（１０＾３．５）・ｘ＾－３３４E-18

　としてよいのでしょうか。
　また、検算をする際、上式に（1.30E+15、3.5）を代入する際は
（X、Y）になるのでしょうか？それとも（ｘ、ｙ）ですか？
　　X＝logx　Y=logy
を考えないといけないのでしょうか

文章が下手ですみません。
どうぞアドバイスをください。

回答No.1

inara · ベストアンサー

>y = 9E+14x-0.95
実際にやってみました。結果は y = 9E+14x-0.9544 ですね。これは
( 9×10^14 )*x^(-0.9544) または　( 9×10^14 )/x^0.9544 という意味です。ｙ＝９・１０＾（１４・ｘ＾（－０．９５））は間違っています。excel で検算するのなら =9e14*(1.4e15)^(-0.9544) をコピーしてシートに貼り付けて Enter を押して実行してください。結果は3.1523392 となると思います。これは 3.5 とはちょっと違いますが、近似曲線なのである程度仕方ない（厳密に合うわけではない）です。

まず、最初の質問の回答だけしておきます。

回答No.6

kgu-2

No5です。回帰式を間違いました。

y=(9×10^14)×X^(-0.95)ではなく
y=(9.2889×10^14)×X^(-0.9544)でどうでしょうか。これ以上は、数値の有効桁数の問題でしょう。

回答No.5

kgu-2

>ｙ＝９・１０＾(１４・ｘ＾（－０．９５））
これは少し違っていて、Xもyも対数に変換すると、回帰式は、y=a×x^bの形になります。実際には、エクセルの近似式では、y=(9×10^14)×X^(-0.95)と出ました。

>　　ｘ＝1.30E+15　ｙ＝3.5　が求まりません。
　私がこの式に代入すると、3.5は3.384、1は0.972、0.5は0.485になりましたが、これでは合っていない、不満ということでしようか。
　私は、合っていると判断しますが。合っていない、というのなら、一言そのように書き込んで下さい。追記しますが。

>どうぞアドバイスをください。
　御礼は、書きましょうね。

回答No.4

noname#101087

>X＝logx　Y=logy　を考えないといけないのでしょうか...

そのようですね。
両対数グラフ上でほぼ直線なので、
　Y=aX+b
として求められそうです。

回答No.3

inara

ANo.1 です。
ANo.1 に間違いがありました。
（誤）　結果は3.1523392 となると思います
（正）　結果は3.153392 となると思います

>別の方法で、この類似曲線をほぼ直線としてこの直線の傾きと切片（Y＝AX+B）を用いれば、ｙ＝ａｘ＾ｎ（ｎ＝Ａ、Ｂ＝logａ）を近似式として求めてもいいんですよね？

合ってます。
グラフの縦軸と横軸を対数にすると、近似曲線 y = a*x^n は直線になります。この式の両辺の対数を取ると、log(y) = log(a) + n*log(x) となるので、Y = log(y)、 B = log(a)、A = n、X = log(x) とすれば、Y = B + A*X となりますね。

とりあえずここまで。

回答No.2

sanori

＞＞＞
y = 9E+14x-0.95
となりました。
これは
ｙ＝９・１０＾（１４・ｘ＾（－０．９５））
ということでいいのでしょうか？

違います。
ｙ　＝　９・（１０^14）・ｘ　－　０．９５
という一次関数の式です。

まず、それが分かった上で、このご質問はいったん締め切り、
もう一度考えられ、文章も整理され、再度質問されることを勧めます。