三角関数の解について

質問

初めて質問させていただきます。

今、仕事で初歩的な三角関数を使っているのですが、下記の様な数式が出てきて、解が分からず、困っています。

その数式というのは、
θ-sinθ=A という式で、Aが分かっているとき、θをどのように導き出したらよいのかが、分かりません。

どうか、よろしくお願いいたします。

回答No.2

oyaoya65 · ベストアンサー

初等関数(三角関数、指数関数、多項式、対数関数、有理関数、√関数、双曲線関数など)を使った式でθが求まりませんね。

実用的な角度θを求めるには、数値解析で近似値を求めるしかありませんね。

＞Aが分かっているとき、

Aの取りうる範囲はどんな範囲ですか？

おおよその角度では
f(θ)=θ-sinθ
の数表を作っておいて、その数表をつかって、f(θ)=Aとなるθを補間法で求めることができます。
計算機が発達していなかったことは、関数値はもっぱら数表を使って補間法で関数値を求めていました。
度数法ではxx.x°といった精度で求めていました。
この位の精度（0.05°程度の誤差）でよければ数表と補間法が使えます。（EXCELで数表を作っておいて補間します。）

計算機のプログラムで、補間法を、繰り返し行えばどれだけでも精度はあがります。（数値計算法）

また、マクローリン展開で
θ-sinθ≒θ^3/6-θ^5/120+θ^7/5040-θ^9/362880+...
で近似して求めることも可能かと思います。
この級数和を何項まで取るかは、計算精度と|A|が大きさが関係します。|A|が大きくなるほど項数を増やさないといけません。3項で|A|≒π[rad]以下、2項で|A|≒π/2[rad]以下、1項で|A|≒π/4[rad]以下が目安です。
（単位は弧度法のラジアンです。度数法の角度に変換するには180/πを掛ければ良いですね。）

お礼

回答ありがとうございます。

近似値になってしまうんですね。
表を作成して、そこから近似値を抜き取るのに結構時間がかかるんですよね。
良い意味での手抜きをしたかったんですけが。
ありがとうございました。

回答No.4

age_momo

θ=という形で表さなければならないでしょうか？
仕事上、数値を求めるのが必要なら
1)Newton近似を計算する。
2)Excelのゴールシークかソルバーを利用する。
といったところで求まりますが。。。

ところでθはラジアンでしょうか？

お礼

回答ありがとうございます。
2)のゴールシークは使っているんですが、大量の計算になってしまっているので解法があればと思ってました。
1)は初耳ですので、自分なりに勉強してみます。
ありがとうございました。

回答No.3

scale--free

＞θ（シータ）　＝　３０　とすると

θは弧度法でとっているのでしょう。

方程式 θ－sinθ=Ａ の解をＡの式として、
θ＝（Ａの式）
というように書き下すことは難しいです。
Ａ が具体的な数値として分かっているなら、数値計算で求めた方がよいでしょう。
一番簡単なのはNewton法です。

また、解がどのくらいの値であるか見当をつけるには、グラフを書いてみるとよいです。
つまり、y=θ と y=sinθ＋Ａ のグラフを書いてみて、そのグラフの交点（のθ座標）が方程式の解になっていますよね。
グラフは手書きが難しかったら、ソフトを使ってみればよいでしょう。

お礼

回答ありがとうございます。

No.4 age momo さんにも書いたのですが、大量の計算があるので、一括計算がしたかったんです。
簡単な式の様で、難しいんですね。
ありがとうございました。

回答No.1

otakun

３０代の男性で、『文系』です。

　θ（シータ）　＝　３０　とすると
ｓｉｎ３０　＝　０．５なので

　３０　－　０．５　＝　２．５
という意味でしょうか？

　文系なのでよくわかりません。ゴメンナサイ。

補足

分かりにくい質問の仕方をしてすいません。
θ=○○という様に式を変形して、導き出したいのですけど、さっぱり分かりません。
よろしくお願いします。