平面ベクトルの問題です

質問

すみません、ずっと考えたのですが分からないです。

原点を０とし、Ａ（１２，５）、Ｂ（－３，４）とする。角ＡＯＢの二等分線の方程式をベクトルを利用して求めよ。

どうかお願いします

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

∠ＡＯＢの二等分線上の点Ｐ（ｐ、ｑ）を考え、ベクトルＯＰを単位ベクトルとします。
ベクトルＯＡとＯＰの内積は
１２ｐ＋５ｑ
で表され、これを二つのベクトルの絶対値で割るとＯＡとＯＰのなす角の余弦（ｃｏｓ）になります。
（１２ｐ＋５ｑ）／√（１４４＋２５）
ですね。同様にＯＢとＯＰのなす角の余弦は
（－３ｐ＋４ｑ）／√（９＋１６）
ＯＰは∠ＡＯＢを二等分しているので両者は等しくなります。・・・（あ）
また、ＯＰが単位ベクトルなのでｐ＾２＋ｑ＾２＝１　・・・（い）
（あ）および（い）でｐとｑの連立方程式になります。

お礼

ありがとうございます。わかりました。