微分の方法について教えてください。

質問

（素人です。教えてください。）

　今、ある振動について変位を計測して、それらを微分して、速度を求めています。

　方法は、エクセルでサンプリング周期（10ms）毎に得られた変位（mm）を入力して、単純に速度（m/s）を算出しています。

　しかし教官から、『数値微分にはいくつかの計算方法があって、算術演算の誤差も計算法により異なるんで、利用した計算法を明示して』と言われたのですが、、、、、この質問の内容が分からなくて、困っています。

　微分の方法は、いくつもあるのですか？もし、いくつもあるとしたら、上記方法により、エクセルで変位から速度を求めた際の計算方法って、どういうものなのでしょうか？？

　同様の他の研究を調べているのですが、単に“一次微分”としか書かれていません。今も、他の研究を調べているところです。

　よろしくお願いいたします。

回答No.2

dame_dame_ · ベストアンサー

申し訳ありません
微分方程式を解くのじゃなく数値微分するのでしたか

＃1のは忘れてください

数値微分はｎ点近似公式を用います

このサイトが詳しいので読んでみてください
http://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/numeanal1/node19.html

真ん中より上あたりに公式があるので
そのまま使えばいいです

お礼

ありがとうございました。

回答No.1

dame_dame_

V(t)=(x(t+h)-x(x))/h
で求めたということでしょうか？

これはオイラー法になります
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E6%B3%95

一般的にはルンゲクッタ法が誤差が少なく
好ましいといわれています
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AB%E3%83%B3%E3%82%B2%EF%BC%9D%E3%82%AF%E3%83%83%E3%82%BF%E6%B3%95

補足

なるほど！ありがとうございます。なぜ、オイラー法の誤差が多く、ルンゲクッタ法の誤差が少ないか分かりました。確かに、現在行っている解析ではルンゲクッタ法により速度を求める必要がありそうです。

　ただ、今あるデータは、ある物質の重心点の変位をレーザー変位計にて計測し、径時的に変位を計測したものになります。

　ここから、ルンゲクッタ法によって、速度を求める事は可能なのでしょうか？もし可能なのでしたら、詳細を教えて頂けませんか？？

　よろしくお願いします。