エクセルで位置→速度の計算

質問

エクセルで、位置→速度の計算（微分）をしています。

エクセルには、１秒間に１０回ずつ測定した距離がずらっと並んでいて、今は、単に距離を単位時間で割って、ｍ／秒を計算しているのですが、誤差の少ない微分の法方があるそうなのですが、それをエクセルで計算するには、どのようにするのでしょうか？

詳しい方、教えてください。

回答No.4

sanori · ベストアンサー

Ｎｏ．１の回答者です。

＞＞＞近似曲線を使う方法があるんですね！ちなみに、この方法に名前はありますか？オイラー法とかみたいに。

「曲線回帰」とも言いますし、「（二次以上の関数への）最小二乗法」とも言います。

蛇足ですが、
以前は表計算ソフトにこんな機能はなかったので、数学の本を見ながらマクロを組んだことがあります。
必要な知識は、偏微分と数列の和。
使った機能は、逆行列でした。
（なんで逆行列なんかを使うかというと、連立方程式を解くためです。）

さわりの部分は、数年前に私が投稿した回答文にあります。

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たとえば、（ｘ、ｙ）というｘ、ｙ一組の形式のデータが与えられていて、それを二次関数
ｙ　＝　ａｘ^2　＋　ｂｘ　＋　ｃ
の形に近似したいとするとき、
各データ（ｘ1，ｙ1）（ｘ2，ｙ2）（ｘ3，ｙ3）（ｘ4，ｙ4）・・・
についてそれぞれ、
εn　＝　ａｘn^2　＋　ｂｘn　＋　ｃ　－　ｙn
というεn（回帰曲線からのずれ）を考えることができます。
最小二乗とするには、
Ｖ　＝　Σ（εn）^2　＝　Σ（ａｘn^2　＋　ｂｘn　＋　ｃ　－　ｙn）^2
となります。
Ｖを、ａ、ｂ、ｃ　のそれぞれで偏微分ます。
ずれが極小になる条件は、
∂Ｖ／∂ａ　＝　０、
∂Ｖ／∂ｂ　＝　０、
∂Ｖ／∂ｃ　＝　０
ですので、この連立方程式を解けば、採用すべきａ、ｂ、ｃの値が求まります。

http://okwave.jp/qa/q4225317.html

お礼

詳細に答えて頂き、ありがとうございます。

いろいろやってみます。

回答No.5

keithin

＞動揺？する物体です。

そんなあやふやな言葉で，いったいどんな式が立てられるって言うんですか。
「あれですよあれ，判れよ」みたいに言われたって，あなたも「何勝手言ってるの」ぐらいには困るでしょ？

アナタの扱っているモノの正しい説明もできないのなら，せめて代わりに生データを掲示してみるぐらいしてみてください。「動揺？」している様子が最低限分かる程度に。
それにそもそもどういう具合に速度を定式化しようとしているのか，せめてそのぐらいの当たりは付けていて，具体的なパラメータの出し方を質問して欲しいです。

＃それともそんな面倒を言われるならもう聞きたくないなら，最低限

＞誤差の少ない微分の法方があるそうなのですが

については「一般に最小二乗法をよく利用します」と回答済みなので，あとはご自分でやってください。

お礼

お時間を取らせてしまい申し訳ありませんね。

こちらは理系でもなく全くの初心者ですので、この場をお借りして質問しています。「あれですよあれ，判れよ」とも思ってませんし。

回答No.3

keithin

等速運動（ｘ＝ｖｔ）と仮定するならば。

　A2:A100に時刻
　B2:B100に位置
それぞれ計測値を置いておき
=SLOPE(B2:B100,A2:A100)
として「最小二乗法」を使って傾きを計算します。
ただしこの計算は，出発点（時刻ゼロの値）にも誤差を含んでいるという仮定があります。
ｔ＝０の値から生の計測値で誤差を含む場合は，こちらを使用してください。

もしも原点（ゼロ,ゼロ）は「絶対に正しい」という仮定を置くなら
=LINEST(B2:B100,A2:A100,FALSE)
で原点を強制した傾きを得ます。
各時刻の計測値はｔ＝０の計測値をさっぴいて，ｔ＝０の時ｘ＝０を強制した距離として補正し計算してください。

補足

ありがとうございます！私の質問が悪くてスイマセン…等速直線運動ではありません。動揺？する物体です。

よろしくお願いします。

回答No.2

sanori

一言書き忘れました。

【２】で曲線近似した関数を求めた後、その式を微分して、その次に、それを時間間隔（０．１秒）で割ったものが速度（の式）となります。

回答No.1

sanori

こんにちは。
こういうデータだということですか？

0.0 a
0.1 b
0.2 c
0.3 d
0.4 e
0.5 f
0.6 g
0.7 h
0.8 i
0.9 j
1.0 k
1.1 l
1.2 m
1.3 o
1.4 p
1.5 q
1.6 r
1.7 s
1.8 t
1.9 u
2.0 v

【１．等速直線運動の場合】
(b-a)×10、(c-b)×10、(d-c)×10、(e-d)×10、(f-e)×10、・・・
が、それぞれ速度です。
いきなり (v-a)/2.0 としても同じ平均速度が出ますが、このように区間ごとに分けてから計算すると、平均だけでなくばらつき（標準偏差）も出すことができます。

【２．等速直線運動ではない場合】
グラフを表示してから「近似曲線の追加」を行い、さらに、その近似曲線の式を表示させます。
何次関数にするかは、あなたの好みです。
やってみて、データにいちばんぴったり合う曲線を探します。

補足

ありがとうございます！！！等速直線運動ではありません。動揺？する物体です。

近似曲線を使う方法があるんですね！ちなみに、この方法に名前はありますか？オイラー法とかみたいに。