Wienの公式・変位則について

質問

はじめまして。初の質問です。
学校でプランクの公式
U(γ)=8πh/c^3*γ^3/exp(hγ/kT)-1
について
１）Rayleigh-Jeansの公式を確かめよ。
２）Wienの公式を確かめよ。
３）Wienの変位則～プランクの公式でU(γ)が最大となる振動数をγmとすると、γm＝bT（bは定数）となることを確かめよ。

という課題が出ました。
１）は解けましたが２）、３）が解けません。
２）は断熱不変量を統計力学で扱うことによって解けるようですが、自分の力では解けませんでした。
３）にいたっては解法もわかりません。

突然ですみませんがどなたかご教授お願いします。

回答No.1

dephands · ベストアンサー

プランクの公式が与えられているなら、γ→0とγ→∞の極限をとることで(1)(2)はとけると思います。そもそもプランクの公式は、Rayleigh-Jeansの公式とWienの公式の間を埋める内挿公式として導入されたので、この解答で十分ではないのかなぁ、、、。

(3)は、U(γ)をγで微分して0になるところを考えます。ちょっと複雑なので、ξ＝ｈγ/kTとでもおいて、ξで微分しましょう。
そうすると、微分がゼロになるような定数ξ_0があることがわかるので、　γm=kTξ_0 /h　となって、確かめられますね。

このあたりは熱統計力学のテキストをひけばいくらでも出てくることだと思うので、まずはそういったテキストに当たった方が早いですよ。

お礼

ありがとうございます。自分の所は教科書がなく、教授のやりたいようにやってるだけのなので助かります。早速この方法で解いてみたいと思います。