輻射計算における形態係数の使い方について

質問

空間に配置されている面１から面２への輻射熱量Q12を計算する際、面1と面2の輻射率をそれぞれε1、ε2、面1の面積をA1、面1から面2への形態係数をF12、ステファンボルツマン定数をσ、面1および面2の温度をそれぞれT1、T2とすると、Q12は以下の式で表されると思います（そう書いてある教科書もあります）。
Q12＝ε1ε2σ（T1^4－T2^4）A1F12　式(1)
ところが、伝熱工学資料改訂第5版（日本機械学会）には、添付資料の式(39）に式(1)とは異なった式が書かれています。
どちらが正しいのか、あるいは場合によって使い分けが必要なのか、ご存じの方がいらっしゃいましたらご教示ください。
よろしくお願いいたします。

回答No.2

ohkawa3

補足をして頂き有難うございました。

式(1)の計算結果と式(39)の計算結果を比較すると、放射率ε1，ε2の値が小さい場合に差異が広がるようです。放射率ε1，ε2のいずれかの値が1に近い場合は、どちらの式で計算してもほぼ同じ結果が得られます。

私自身十分な理解ができておりませんが、式(39)の方が、多重反射の影響を考慮しているのかもしれません。
きちんとした結論付けができずに申し訳ありませんが、この程度でご勘弁ください。

参考URL：

http://www.wattandedison.com/tomimura.pdf

お礼

ohkawa3様
文献のご紹介もいただきましてありがとうございました。
私ももう少し調べてみます。

回答No.1

ohkawa3

式を眺めてみた感じですが、伝熱工学資料の式(39)の方が厳密な式のようですね。
式の分母は、3項の足し算の形になっていますが、第1項がA1の表面を出入する放射に対する熱抵抗、第2項が空間の熱抵抗（形態係数）、第3項がA2の表面を出入りする放射に対する熱抵抗に対応しているようです。

式(1)では、第1項と第3項は無視できるとして、第2項に相当する形態係数だけを使っているのかもしれません。

いずれの式でも、面の特性は、完全な拡散性を仮定していますから、面の性質に指向性がある場合は、計算結果に相当の誤差が生じると思います。

添付の写真の解像度の関係で、式(39)の細部を見間違えているかもしれません。もし宜しければ、式だけをもう少し拡大して情報提供いただけないでしょうか。

補足

ohkawa3様
早速のご回答を誠にありがとうございます。
返信の形で画像を送る術が分からないので、テキストで式を書いてみます。
式(39)の分子＝σ（T1^4－T2^4）
式（39）の分母＝(1-ε1)/(ε1A1)+1/(A1F12)+(1-ε2)/(ε2A2)
分かりにくくて恐縮ですが、ご検討いただければ幸いに存じます。
どうぞよろしくお願いいたします。