2x^4-8x^3+5x^2+9x-6=0

質問

上の方程式の解法を教えてください

回答No.3

sonoyamamorai

因数分解すれば解けますね
wolframのurlを載せておきますね
http://www.wolframalpha.com/input/?i=2x%5E4-8x%5E3%2B5x%5E2%2B9x-6%3D0

参考URL：

http://www.wolframalpha.com/input/?i=2x%5E4-8x%5E3%2B5x%5E2%2B9x-6%3D0

回答No.2

alice_44

例によって、http://okwave.jp/qa/q6797986.html の如く
x = ±(6 の約数)/(2 の約数) を代入して試してみると、
x = -1 と x = 2 が根と判って、
2x^4-8x^3+5x^2+9x-6 は (x+1)(x-2) で割りきれる。
割った商は二次式なので、あとは解の公式で済む。

整数係数多項式の有理数根が、
(定数項の約数)/(最高次の係数の約数)
に限られることの証明↓

x = p/q が a[n] x^n + a[n-1] x^(n-1) + … + a[1] x + a[0] = 0
の根だとすると、代入・変形して、
a[n] p^n = q { a[n-1] p^(n-1) + a[n-2] p^(n-2) q + … + a[0] q^(n-1) },
a[0] q^n = p { a[n] p^(n-1) + a[n-1] p^(n-2) q + … + a[1] q^(n-1) }.
どちらの式も { } 内は整数だから、
p/q が規約(もう約分が済んだ分数)であれば、
a[n] は p で、a[0] は q で割りきれなくてはならない。

回答No.1

tomokoich

f(x)=2x^4-8x^3+5x^2+9x-6
とすると
f(-1)=2+8+5-9-6=0より
x+1が共通因数なので
2x^4-8x^3+5x^2+9x-6
=(x+1)(2x^3-10x^2+15x-6)

f(x)=2x^3-10x^2+15x-6とおくと
f(2)=16-40+30-6=0より
x-2が共通因数なので
2x^3-10x^2+15x-6
=(x-2)(2x^2-6x+3)

よって
2x^4-8x^3+5x^2+9x-6
=(x+1)(x-2)(2x^2-6x+3)=0
２次のところは解の公式

x=-1,2,(3±√3)/2