和の極限値

質問

1-1/2+1/3-1/4+1/5-・・・・+1/(2n-1)-1/(2n)+・・・・の値はどうなるか。

全部和の形だったら、y=1/x のグラフの積分から、発散するのは
分かるのですが、マイナスが入ってきた場合の処理はどうしたら
いいのか、教えてもらえればと思います。

回答No.1

Rice-Etude · ベストアンサー

よくある手法は、自然体数のテイラー展開から求める（収束値はln2になります）というところでしょうか？

あとは収束することを示すなら、参考URLで示したような交項級数（交代級数）の収束判定法を用いるという手もあります。

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%A4%E9%A0%85%E7%B4%9A%E6%95%B0

お礼

回答ありがとうございます
f(x)=log(1+x)のマクローリン展開を考えて、理解できました。

回答No.2

中村 拓男（@tknakamuri）

多分 No.1 の回答と同じことなのだと思いますが log(1+x)
のテーラ展開を使うと美しく解けます。

log(1+x)＝x－(1/2)x^2＋(1/3)x^3－(1/4)x^4＋・・・

なので、x=1 を代入すれば右辺は交代調和級数になり、
左辺は log(2) になります。