どなたか次の積分を教えて頂けませんか？

質問

∫dz/(r^2+z^2)^(3/2)で積分範囲は －∞ から ∞です。

宜しく御願いいたします。

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

∫[-∞,∞]dz/(r^2+z^2)^(3/2)
偶関数なので
=2∫[0,∞]dz/(r^2+z^2)^(3/2)

=(2/r^2)[z/(r^2+z^2)^(1/2)] [0,∞]
=(2/r^2)lim[z->∞] 1/{1+(r/z)^2}^(1/2)
=2/r^2

お礼

ありがとうございました。