置換積分の問題について。。。

質問

積分の問題なのですが、
範囲は-∞～∞で、∫dz・(mvpa^2)/{2(z^2+a^2)^(3/2)}
という問題なのですが、z=??と置換すれば上手くいくか教えていただけませんか？？できれば範囲もお願いします（ｍ＿ｍ）
ちなみに答えはmvpです。
お願いします！！

回答No.1

tarame · ベストアンサー

z＝a*tanθ と置換しましょう。
dz＝(a/cos^2θ)dθ
z^2+a^2＝a^2/cos^2θ　であることに注目します。
積分範囲は、－π/2からπ/2 となりますね。

お礼

なるほど！ありがとうございました！！