締切済み 積分の問題が解けません。 2011/05/23 02:32 次の式の積文が解けないです。部分積分などつかって解くのでしょうか？ご教授願います。 画像を拡大する みんなの回答 （1） 専門家の回答 みんなの回答 rnakamra ベストアンサー率59% (761/1282) 2011/05/23 10:57 回答No.1 Nでの積分を行うには N=1/x^2 と変数変換すれば計算しやすい式になります。 得られる式は公式集にも載っているような形になるはずです。 その積分が判らないようでしたら補足に得られた式を書いてください。 質問者 補足 2011/05/24 01:55 アドバイスありがとうございます。 変数変換したのですが解き方がわかりませんでした。 次のＵＲＬにしるしておきました。 http://oshiete.goo.ne.jp/qa/6759450.html 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 解析学の積分問題 現在、教科書で解析学の積分の範囲を勉強をしているのですが、その教科書の章末問題でどうしてもわからない問題があります。 (1) 積文の値を求めよ。 ∬[R^2] (x+1)/{(1+4x^2+2xy+y^2)^2} dxdy (2) 次の広義積分の値を求めよ。 ∬[R^2] x^2*exp(-3x^2+4xy-2y^2+2x-1) dxdy 教科書を読み込み、様々なサイトや文献を調べて章末問題のわからないところを解決していったのですが、この2つだけどうしてもわかりませんでした。 わかる人がいれば、できるだけ詳しく教えてください。よろしくお願いします。 定積分の問題です。 定積分の問題です。 ∫ e^2t^2 sint dt という式なんですが、 部分積分を使おうとしてもうまく計算できません。 分かる方お願いします。 積分の問題（かなり基本的な問題のようです…） 積分の問題（かなり基本的な問題のようです…） 下記のURLの問題で、式(1-17)を変位で積分すると式(1-18)となるようですが、左辺をどうやって積分すれば式(1-18)のようになるのかがわかりません・・・。その下の文面からするとかなり基本の問題とのことで、このような問題がわからないのは大変恥ずかしいことのようですが、どなたか丁寧にご教授いただけるとうれしいです。よろしくお願い致します。 http://monoist.atmarkit.co.jp/fmecha/articles/pita/01/pita01c.html 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム 積分の問題 積分でわからない問題があります． (1)∫1/(a-sin x)dx (a>1) (2)∫[0,1](arcsin x)/√(1-x) dx (1)はsinx=tなどと置換してみましたが，複雑な式が出てくるばかりで解答の糸口が見えませんでした． (2)は部分積分によって出てきた項（1/{(1-x)√(1+x)}）が積分できません．また，積分後もどのように解いていけばよいのかが不明です． アドバイスをお願いします． ☆積分積分積分積分積分☆ ☆積分積分積分積分積分☆ この問題をできるだけ分かりやすく丁寧に教えて下さい、お願いします。 次の条件を満たすＸの三次の多項式Ｐ（Ｘ）を求めよ。 (1)任意の二次以下の多項式Ｑ（Ｘ）に対し、∫〈１、ー１〉Ｐ（Ｘ）Ｑ（Ｘ）dＸ＝０ (2)Ｐ（１）＝１ 定積分の問題です。 写真の☆印の問題です。 （３）は部分積分で式を立てたのですが、答えと自分の答えが合いません。どこで間違っているか知りたいので、式を教えてください。 本当の答え ㏒2-1/2 （５）はx＝2tanθと置いたのですが、↑と同じく答えが合いません。 よろしくお願いします。 積分の問題です こんにちは。 ∫[-1,1] {x*(4x^3 - 3x)}/√（1-x^2） dx を計算せよ という問題の答えを教えていただきたいです。 自分でやってみたところ、 x=cosθ(0≦θ≦π)と置いて、4x^3-3x＝cos3θとなることを利用すると、与式は ∫[0,π] cosθcos3θdθ ＝3∫[0,π]sinθsin3θdθ （部分積分） ＝9∫[0,π]cosθcos3θdθ （もう一度部分積分） となるため、結局答えが0になってしまうのですが、これで合っているでしょうか？ どうぞよろしくお願いします。 積分の問題でどうしてもうまくいかないところが・・・ ものすごくつまらないミスをしてそうなのですが全然わからないので質問させていただきます。 ∫[-∞～∞](x^2)*exp(-x^2)dx ある問題の途中式にこの積分が出てきました。 私が普通にコレを（そのまま、積分、微分、積分のやつで） 部分積分をしたら [(-x/2)*exp(-x^2)][-∞～∞] + ∫[-∞～∞]exp(-x^2)dx となり、左側は０、右側はガウス積分を用いて√π つまり結果は√π となったのですが、 解答を見ると、左側は良いのですが、どうも右側が + 1/2{∫[-∞～∞]exp(-x^2)dx} となるらしく、係数1/2がついていました。 この1/2はいったいどこから来たのかが全然わからなくて 悩んでいます。 解答が間違っているのでは・・・と思ったんですが 別の問題でも、まったく同じ積分が出てきたときに 同様に係数1/2がついてたので、その考えは、自分の中で一度却下しました。 言葉足らずで申し訳ありませんが、どなたか教えてください。 積分に関する問題 こんにちは。 積分の範囲の問題で分からないものがあるので質問させてください； ∫[∞,0]e^(-x^2)dx=√π/2であることを利用して次の積分の値を求めよ。 (1)∫[∞,-∞]e^｛-(x^2)/2｝dx (2)∫[∞,-∞]x^2e^｛-(x^2)/2｝dx (2)はx・x2e^｛-(x^2)/2｝に分けて部分積分をするみたいです。 答えは両方√(2π)なのですが解き方が分かりません。 分かる方、よろしくお願いします。 積分の問題でさっぱり分りません ∫(2x+3)/((x^2+2x+3)^2) 上記の式の解き方がわかりません。部分積分やら、Arctanxの微分の形にして解くまではなんとかわかってはいるのですが、そういう方向に全然もっていけず、テスト勉強どころか、ひたすら問題と向き合って悩む時間になってしまっています。 だれかアドバイスくれる方いませんか？ よろしくお願いします。 積分の問題です。 積分の問題です。 関数f(x)が区間(-√(a^2+b^2),√(a^2+b^2))で積分可能な時、f(x)は次の式を満たすことを示せ。 ∫[0→2π]f(acosx+bsinx)dx=2∫[-π/2→π/2]f(√(a^2+b^2)sinx)dx この問題が分かる方がいましたら参考にさせていただきたいです。 よろしくお願いいたします。 積分と総和の問題 積分と総和の問題で、添付した写真の式を展開したら答えは21になりました。 しかし、計算ソフトでは答えが20と表示されました。式の展開法が間違えているのでしょうか。 シグマの部分は、答えが8で間違えありませんか? シグマの部分とインテグラルは、×算すれば良いのですか? 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 次の積分の問題がわかりません 次の積分の問題がわかりません 面密度ρの円盤をxy平面上におき中心を原点として、y軸の回りの慣性能率 の式は次の積分で求まる。 ∬ρx^2dxdy D:x^2+y^2<=a^2 積分 問題 積分 問題 ∫[α～β]（x-α）^2（ｘ-β）dxについて。 私は、（x-α）^2（ｘ-β）を展開して解いていたのですが、 テキストの回答には， （x-α）^2（ｘ-β）＝（x-α）^2（x-α+α-β）＝（x-α）^3-（β-α）（x-α）＾2 として積分すれば-（β-α）^4/12となるとありました。 （x-α）^2（ｘ-β）＝（x-α）^2（x-α+α-β）＝（x-α）^3-（β-α）（x-α）＾2 の仕方が理解できません。 どのような操作を行っているのでしょうか？ 部分分数分解的な操作なのでしょうか？？？ また、∫[α～β]（x-α）^3-（β-α）（x-α）＾2dxはどのように積分すれば 良いのでしょうか？ 今回は、xが括弧内で1次式なので、そのまま1/4（x-α）^4としてよいかと思いますが、 仮にxが2次式以上であれば、やはり置換した方が無難でしょうか？ 自分で読み返したのですが、数式が本当に読み難くてすいませんm(_ _)m ご回答よろしくお願い致します。 積分について。図に示した式の積分の解き方を教えてください。 積分について。図に示した式の積分の解き方を教えてください。 ヒントでもいいのでご教授ください！！ よろしくお願いしますm(_ _*)m 積分がわかりません いくつかわからないので教えていただきたいです。∫は省略します。 まずlog(1+√x)dxですが、t=√xと置換してdx=2tdtとなり 2tlog(1+t)dtとなります。しかしここからのやり方がわかりません。 次にcos^3xsin^2xdxですが、部分積分を使ってやってみたのですがどうもうまくいきません・・・しかし部分積分を使うのは間違いなさそうなんです。 次に(1/(x^3-x))dxですが、この式は1/x(1-x)(1+x)に変形できます。 分母が２つの掛け算ならば部分分数にできるのですが３つの掛け算なのでどうしたらいいのかわかりません。 次に(x/(x^3+1))dxですが、この式をx/(x+1)(x^2-x+1)と変形したあとのやり方がわかりません。 最後に、これが一番聞きたいことなんですが (1/cosx)dxの積分です。 分子分母にcosxを掛けてcosx/cos^2xとします。 sinx=tとおくと、dx=dt/cosxとなり、最初の式はdt/(1-t^2)になります。 部分分数にして1/2∫(1/(1+t)+1/(1-t))dtになります。 よって1/2(log|1+t|-log|1-t|)=1/2log|(1+sinx)/(1-sinx)|になりますよね？？ でも、解答にはlog|(1+sinx)/cosx|って書いてあるんです。 どこが間違ってるのかわかりません。 以上長いですが教えていただけたら幸いです。 定積分の問題について 皆さんよろしくお願いいたします。 問題は以下を証明せよです。 ∫W(u)du=π^2/2 ただしW(u)＝log( coth(|u|ln(10)/2 )、積分範囲-∞<u<∞ （※ここでlogは10を低とする常用対数、lnはeを低とする自然対数） ここでW(u)は|u|があることから、またグラフの形状から偶関数であることがわかったので、 与式を次のようにしました。 ∫[-∞<u<∞]W(u)du=2×∫[0≦u<∞]log( coth(uln(10)/2 )du この次に変数uは２つの関数の中に入っているので、t=coth(|u|ln(10)/2と置いて、置換積分を試みようとしました。 ところが、置換積分て積分範囲が∞の時も成立するのか分からず四苦八苦しております。 どなたか、ご存知の方いらっしゃいましたら、ご教示いただきたくお願いいたします。 わからない積分の問題があります！ 直線電流におけるビオ・サバールの法則 についての展開式でわからない積分があります。 1/(S二乗＋D二乗)三分の二乗 上の式をSについての積分を教えてもらいたいのです。 Dは定数です。 よろしくお願いします。 積分 問題 積分 問題 ∫(1/(e^x-2))dxを求めなさい。 置換積分では、ダメでした。 どのように解いたら良いでしょうか？何か式変形を行ってから解くのでしょうか？ ご回答よろしくお願い致します。 積分について教えてください。 積分について教えてください。 次の不定積分を求めよ。 ?∫3dx ?∫5x^2dx …今日習ったばかりなのですが、いまいち理解できません。 途中の式まで書いていただけるとありがたいです。 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市（長野県）在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル？プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す！格安SIMと端末選びのポイントは？ 友達って必要？友情って何だろう 大震災時の現実とは？私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ！負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
補足
アドバイスありがとうございます。 変数変換したのですが解き方がわかりませんでした。 次のＵＲＬにしるしておきました。 http://oshiete.goo.ne.jp/qa/6759450.html