ｔの消去方法

質問

tが実数全体を動くとき
L：x+t(y-3)=0
M：tx-(y+3)=0
の交点はどんな図形を描くか、という問題について。
法線ベクトルを利用する解法はわかりました。

しかし、オーソドックスにtを消去する方法に挑戦したところ
x=6t/（t^2+1）
y=3（t^2-1）/（t^2+1）
までたどりつきましたが、面倒な方法しか思いつきません。
（第1式から解の公式でt=として第2式に代入、など）

ここからtを消去するとき、どんな手順が簡単でしょうか？

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

Ｌよりｔ＝ｘ／（３－ｙ）
Ｍよりｔ＝（ｙ＋３）／ｘ
両者は等しいので
ｘ＾２＝（３－ｙ）（ｙ＋３）
　　　＝９－ｙ＾２
ではダメ？

お礼

あらら・・・
盲点でした。

簡単でしたね＾＾；

ありがとうございました。

回答No.2

hrsmmhr

Lから
ｔ＝-x/(y-3)
Mから
ｔ＝(y+3)/x
なので
-x^2=(y-3)(y+3)

お礼

どうもありがとうございました。