わからない問題があります。

質問

AB=3　AD=4である直方体ABCD-EFGHにおいて、球Ｓが三角柱ABC-EFGの
全ての面に内接するとき、次の問いに答えよ。
(1)辺ＡＥの長さを求めよ。
(2)球Ｓの中心と、頂点Ｆとの間の距離を求めよ。
(3)三角柱の3つの面ABFE、BCGF、EFGと、球Ｓのいずれにも接する球の半径を求めよ。

教えてください。お願いします。

回答No.3

springside · ベストアンサー

No.2の者です。
追加で(3)も。

題意の球の半径をRとすると、その中心の座標は、(3-R,R,R)である。
（∵三角柱の3つの面ABFE、BCGF、EFGに接するから）
すると、球Sの中心(2,1,1)と題意の球の中心(3-R,R,R)の距離は、
球Sの半径と題意の球の半径の和に等しいから、
(3-R-2)^2+(R-1)^2+(R-1)^2=(1+R)^2
これを解いて、R=2-√3（∵図形的に考えて、明らかにR<(1/2)AE=1
なので、R=2+√3は不適）

お礼

参考になりました。

回答No.4

ushitsukai

（３）…こういうのはどうでしょう。

球Ｓの中心点を（０，０，０）、点Ｆの座標を（１，１，１）とする。
問題の球をｓとし、その半径をｒとすると
球ｓの中心点の座標は（１－ｒ，１－ｒ，１－ｒ）
球Ｓと球ｓの中心間の距離は
√（（１－ｒ）＾２＋（１－ｒ）＾２＋（１－ｒ）＾２）＝１＋ｒ
この式を解くとｒ＝２－√３

思いつきでやったので、深くつっこまないでください。

回答No.2

springside

(3)は面倒そうなので、(1)と(2)だけ。

(1)
△ABCの内接円の半径をrとすると、球Sの半径もrである。
（直方体を真上から見た風景を想像して下さい）

AC=5なので、△ABCの面積を2通りに表すと、
(1/2)×3×4=(1/2)×3×r+(1/2)×4×r+(1/2)×5×r
となるので、r=1
AEの長さは球Sの直径と等しいので、AE=2

(2)
xyz座標系において、Eを原点に置き、EFとx軸、EHとy軸、EAとz軸が
それぞれ重なるように置く。
すると、球Sの中心の座標は(2,1,1)であり、Fの座標は(3,0,0)なので、
その距離は、√3である。

回答No.1

noname#157410

回答だすのに必要なもう一辺の定義が抜けているので、解なしではないですか？

お礼

解はあります。
(1)２
(2)√３
(3)２－√３
です。
解き方を教えてほしいのです。