logの計算

質問

同じ品質のガラス板がある。
このガラス板を5枚重ねて光を通過させた時、光の強さが初めの光の強さの1/3バイトなった。
という問題でlog(10)2=0.3010,log(10)3=0.4771,log(1)7=0.8451

（２）このガラス板を1枚から順に1枚ずつ重ねて、光を通過させる。
ガラス板を□枚にしたとき、はじめて、通過した光の強さは初めての光の強さの1/10倍以下になる。
□にどんな数を入れるのか分かりません。
透過する光が入ってくる光のr倍と仮定します．
5枚重ねて1/3倍になるのであればr5=1/3が成り立ちますので，10を底とする対数をとれば
log(10)r5=log(10) 1/3
からどのように計算をすればいいのか分かりません

（３）このガラス板の1枚だけに光を通過させると通過したした光の強さは初めの光の強さの0.8倍以上0.9倍未満にどうしてなるのか分かりません。
（０．５）＾2はどうして0.03125となるのでしょうか？

宜しくおねがいします

回答No.3

noname#101087 · ベストアンサー

>透過する光が入ってくる光のr倍と仮定します．
>5枚重ねて1/3倍になるのであればr5=1/3が成り立ちますので，10を底とする対数をとれば
>log(10)r5=log(10) 1/3 .....

..... 続けてみましょう。log を常用対数として、
　r^5=5*log(r)=log(1/3)
　log(r)=(1/5)*log(1/3)=-0.0954
　r=10^(-0.0954)=0.803

当然ながら、
　(1/3)^(1/5) = 0.803
ですね。(with EXCEL)

(2) も同様に考えれば解けるでしょう。

(3) は上記の r=0.803 の値ですね。

お礼

ご連絡が遅くなってすいません。
どうもありがとうございました

回答No.2

fukuda-h

底の10は省略します　log(10)r5=log(10) 1/3としているので1枚通過するとｒ倍になるとして
log r^5＝log1/3 から 5logr＝-log3
logr＝-(log3)/5 log3の数値を代入してlogr＝-0.09542
r＝10^(-0.09542) ここでｎ枚とするとr^n≦1/10　両辺の対数をとって
nlogr≦log1/10＝-1 logr＝-0.09542を代入してｎ≧1/0.09542＝10.479ですからnは11以上です(3)はlogr＝-0.09542からrを求めようとして
log0.8＝log8/10＝log8-log10＝3log2-1＝-0.097
log0.9＝log9-log10＝2log3-1＝-0.0458
-0.097＜-0.09542＜-0.0458からlog0.8＜logr＜log0.9
対数をはずして0.8＜r＜0.9
＞（０．５）＾2はどうして0.03125となるのでしょうか？
これは意味がわかりません（０．５）＾2＝0.25です

回答No.1

sanori

またお会いしましたね。（笑）
この前の問題の続きですね。

（２）

ガラス１枚での光の減衰は、
（１／３）^(1/5)

ガラスｎ枚で１／１０以下なので、
｛（１／３）^(1/5)｝^n　≦　１／１０
（１／３）^(n/5)　≦　１／１０
両辺の常用対数（底を１０とした対数）をとれば、
ｎ／５・log（１／３）　≦　log１　－　log１０
log（１／３）＝－log３、log１＝０、log１０＝１　なので、
－ｎ／５・log３　≦　－１
ｎ　≧　５÷log３
（マイナスをかけたので、不等号が反転します）
ｎ　≧　５÷0.4771

（３）

冒頭に書いたとおり、ガラス１枚での光の減衰は、
（１／３）^(1/5)
底を１０とした対数をとると
１／５・log（１／３）　＝　－（log３）／５
この、－（log３）／５　が、log(0.8) 以上 log(0.9) 未満であることを示せばよいです。

log0.8 = log(8/10) = log8 - log10 = log(2^3) - 1 = 3log2 - 1
= 3×0.3010 － １

log0.9 = log(9/10) = log9 - log10 = log(3^2) - 1 = 2log3 - 1
= 2×0.4771 － １