２次関数のグラフの描き方

質問

２次関数 y=a(x-p)^2 +q のグラフの描き方，私自身は知っている（描ける）のですが，

１：みなさんが描きなさいといわれたらどういう手順で描きますか？
２：みなさんが人に描き方を教えるとしたらどういう風に教えますか？

というのをお伺いしたいと思います。私がいろいろ調べた感じでは，

（１）頂点をとる（もちろん (p,q) が頂点になります。）。
（２）頂点の前後の点をとる。
（３）軸（x=p）に関して左右対称になるよう線をひく。

という風に書いてあるのが多いようですが，他に何かいいアイディアがあればお聞かせ願えると幸いです。よろしくお願い致します。

回答No.5

noname#59057 · ベストアンサー

No2のお礼欄を読む限りですが、y=2(x-3)^2の計算ができていないということは、対応表も作れないわけですよね？まずは対応表を関数の値を正確に計算し、完成させるところから始めたほうがいいのではないでしょうか。

さほどレベルの高くない高校の授業で2次関数を教える際にかけた時間ですが、
　関数値の計算に1時間
　対応表の作成に1時間
　y=ax^2のグラフで1時間
　y=ax^2+qのグラフで1時間
　y=a(x-p)^2のグラフで1時間
　y=a(x-p)^2+qのグラフで1時間
結局、６時間かけて到達させました。
それだけ段階を踏めばそれなりに対応表も作れるようになりますし、点のプロットも何とかなりましたが。

まず、簡単な関数で対応表→グラフを作らせて、作業に慣れさせることが優先かと思います。

お礼

対応表の作成（≒プロットの基礎）をきちんとやらなかったのが私の場合まずかったのかな，とみなさんの回答をいただいてから感じております。y=ax^2+qのグラフまではある程度理解出来ても，y=a(x-p)^2のグラフ（頂点と軸がともに動く）からつまづいているのが目につきますから，このへん例題はp=4,5くらいが多かったのをp=1,2くらいでやればよかったかもしれませんね。
　どうもありがとうございました。

回答No.6

quantum2000

ご質問の趣旨を取り違えているかもしれませんが、描き方の１つの方法を述べてみようと思います。

例えばａ＝１のときは、まず頂点（ｐ，ｑ）をとり、そこからｘ軸方向に１ずつ進むごとに、ｙ軸方向には順にそれぞれ１，３，５，７，・・・と進んだ点をとっていき、それらの点を滑らかに結ぶと、放物線の右半分が描けますから、同様にして左半分も描く（または、放物線の軸に対して線対称となっている点をとっていって描く）。
ａ＝２のときは、１，３，５，７，・・・を２倍した２，６，１０，１４，・・・ととっていく。
ａ＝３ならば、３，９，１５，２１，・・・（このくらいで、もう実際にとるのは難しいですが・・・）。
ａ＝１/２ならば、１/２，３/２，５/２，７/２，・・・。
ａ＝１/３ならば、１/３，３/３，５/３，７/３，・・・（ちょっととりづらいですが・・・）といった具合。
ａ＜０のときも同様にして、とっていきます。
このとき、各点を滑らかに結ぶことと、特に頂点付近は「とんがらないように」といったことに注意すれば、グラフ用紙にかなり正確なグラフが描けるとは思いますが・・・。

因みに、なぜ１，３，５，７，・・・という数列なのかは、お判りかもしれませんが、
　　１＋３＋５＋７＋・・・＋（２ｎ－１） ＝ ｎ＾２
が成り立つからです。

お礼

ありがとうございます。かかせているウチにグラフかけるようになった子の中にはこの1,3,5,7…の関係に気づいた子もいるようですけど，全員に理解させるのは難しいでしょうね。数列まだやってないですし。

回答No.4

corp

グラフを書くイメージの定着として次のようなものはいかがでしょうか。

１．厚紙に書かれたy=x^2の模範的なグラフを先生側で用意。このときグラフには頂点と対称軸も記載しておく（あ）
２．（あ）を生徒に配布
３．問題y=(x-p)^2+qを出題
４．生徒はグラフ用紙の下に厚紙を置き、頂点(p,q)に（あ）の頂点が合うようスライド、対称軸に気をつけてグラフ位置を確定させる。
５．生徒はグラフ用紙上で（あ）を元にグラフを書く。
問題のパターンに合わせてy=ax^2のaを色々用意しておくとよいのでは？

真似事から入るというのも、手かとおもいます。

お礼

ありがとうございます。これは…おもしろそうですね。来年以降機会があれば試してみようかな？

回答No.3

amanon

グラフが分からない生徒に教える立場なのでしょうか。
ご質問の意図からすると、グラフという考え方はわかるものの、2次関数という概念がグラフと結びつかないということでしょうか。
厳密には、手書きでは2次関数はかけないはずで、結局は本人が描くイメージを表現するということなんで。
で、方法ですが、まずはなるべく細かくプロットさせる。すると、点の間隔が密集して、曲線が表現される。
このような作業を通して、2次曲線のイメージと、それが並進移動してp、qを通過するようになるということを”体感”させるのがいいのでは？
頭で分からなければ、時間はかかっても手を動かしてみるのも、ひとつの答えかもしれません。

お礼

＞グラフが分からない生徒に教える立場なのでしょうか。

　そうです。なるべく細かくプロットといってもそのプロットがどうやら出来ないらしく，どうしたものかと考えています。

＞頭で分からなければ、時間はかかっても手を動かして
＞みるのも、ひとつの答えかもしれません。

　私もそう思いますが，わからないとすぐ諦めて手を動かすのも止めてしまう…いかがなものか…？

回答No.2

puipui16

y=x^2の描き方で説明すると・・・

(1)．まず(0,0),(1,1),(-1,1),(2,4),(-2,4),(1/2,1/4),(-1/2,1/4)の各点をとります

(2).(1/2,0)(1,1)を通る直線A
　 (-1/2,0)(1,-1)を通る直線B
　 (1,0)(2,4)を通る直線C
　 (-1,0)(-2,4)を通る直線D を引きます。

(3)．(1)を通り(2)接する滑らかな直線を引きます。
　　それがy=x^2のグラフです。

一般的には、放物線上の点(a,a^2)で放物線に接する接線は、(a,a^2)（a/2,0）を通る直線なので、その性質を利用するときれいな放物線が引けます。私はこう書いてます。

お礼

y=x^2 くらいならいいのですが，y=2(x-3)^2 とかだと点がとれない場合もあるんですよね。x=0,1,2,3…のときのyの値が計算できないらしい…。分数はなおさら計算できないってことでxが整数のときしか計算させてないですね。なんにせよ，ありがとうございました。

回答No.1

ac-sakura

まずなんとなく書く。
次にそれに合うようにグラフのx,y軸を書く。
x,y軸の間隔もそのグラフに合わせてとる。

・・・ってのはどうですか？
昔その方法で書いてたことがありました。

お礼

ありがとうございます。しかしながら，すでにｘｙ軸どころかマス目まで書かれた親切なグラフ用紙を使って描かせるようにしてますから，この手は使えそうにないですね，残念ながら。私が中学，高校生のときを思い起こしてみてもグラフは何本も描いているうちにある日突然わかるようになったという感覚しかないので…難しいですね。