円管内の層流のヌセルト数について

質問

H20年のエネルギー管理士（熱）の試験で、
「ヌセルト数の相関式は、層流の場合は（　　）式となる」
とありました。

電気書院の模範解答集においてこの括弧内は
「レイノルズ数にもプラントル数にも依存しない」
となっています。
また、あるサイトでも円管内の層流ではヌセルト数は一定と書いています。

エネルギー管理士試験講座　熱分野II　のテキストでは
円管内の層流のヌセルト数の式がReとPrの式で載っています。
Num=3.65+[0.190{(D/L)Re Pr}^(4/5)]/[1+0.117{(D/L)Re Pr}^7/15]

となれば正解は
「レイノルズ数にもプラントル数にも依存する」
となるように思えるのですがどちらが正しいのでしょうか？

正しいほうを解説を加えて教えて頂けると嬉しいです。

回答No.1

inara1 · ベストアンサー

Nu一定というのは、流速が非常に遅い場合、あるいは管の内径と長さの比（内径/長さ）が非常に小さい場合の極限値です。
以下の式
　　　um = 3.65 + [ 0.190*{ (D/L)*Re*Pr}^(4/5)] / [ 1+ 0.117*{ (D/L)*Re*Pr }^7/15 ] --- (1)
で (D/L)*Re*Pr が非常に小さいとき、第二項の分子は 0 に漸近し、分母は 1 に漸近するので、 um は 3.65 に漸近します。 (D/L)*Re*Pr が非常に小さいというのは、Re （流速）や、管の内径と長さの比（D/L）が非常に小さい場合に相当します。

円管に限らないのですが、管路に流体を流すと、管の入口から奥のほうに行くに従って流速分布が少しずつ変わっていきます。管の中心の速度が最も速く、内壁に近くになるに従って速度が落ちていくような分布ですが、管の奥に行くに従って、一定の流分布に落ち着きます（このような流れを発達流れといいます）。その一定になった管の部分だけの熱の出入りを考慮したときのNu数が 3.65 です。これは管の長さ方向の位置によらず流速分布が同じなのでNu数はどこでも一定です。式(1)の第二項は、流速分布が変わる入口付近（この領域を助走区間といいます）でのNu数に相当します。

ちなみに式(1)は管の内壁温度が一定のときのNu数の式（Ｈａｕｓｅｎの式）です。

お礼

なるほど、第二項は発達流れまでのことだったんですね。
やっと理解できました。ありがとうございます。