層流の平均熱伝達率，平均ヌセルト数の求め方

質問

すいません，情報が足りなかったので訂正します．

・形状は円管内
・液体の層流
・単相
・壁面温度一定
・流量一定(強制対流実験)

この条件で熱輸送を評価するために，平均熱伝達率か平均ヌセルト数を求めたいのですが，入口温度と出口温度を測ってそれで平均熱伝達率か平均ヌセルト数を求めることは出来ますか？
出来れば，その式を教えてください．

条件で色々と式が変わってしまうので困っています．
よろしくお願いします．

回答No.2

inara1 · ベストアンサー

＞円管は十分長く，循環している
冷媒が本当に循環しているのでなく、円管がソレノイド状になっているわけですね。

壁面温度が一定のときの発達流れに対する Nu数は 3.65 です。
円管でのNu数の定義は
　　　Nu =h*D/k
で、h は熱伝達係数 (W/m^2/K）、D は円管の内直径 (m)、k は流体の熱伝導率 (W/m/K) です。ただし、円管内の流体による熱伝達では、平板の場合のような「充分遠方の流体温度」というのが定義できないので、円管入口の流体温度を Ti (℃) 、円管出口の混合平均流体温度を To (℃) としたとき、流体温度 Tf (℃) をその相加平均　　　　
　　　Tf = ( Ti + To )/2
で定義します。つまり、壁面温度を Tw (℃) 、壁面から流体に輸送される熱量を Q (W) 、円管内壁の面積を A = π*D*L (m^2) としたとき（ L は円管の長さ ）
　　　Q = A*h*( Tw - Tf ) = A*h*{ Tw - ( Ti + To )/2 } = ( π*D*L )*( Nu*k/D )*{ Tw - ( Ti + To )/2 } = π*L*Nu*k* { Tw - ( Ti + To )/2 }
となるので、この式で、Nu = 3.65 としたのが、円管の壁面温度が至るところで一定のときの、発達流れに対する壁面温度と流体温度と輸送熱量の関係です。

円管の長さが短い場合のNu数の経験式もありますが必要でしょうか？

回答No.1

inara1

円管内の流体による冷却・加熱では、流れが熱的に発達中（流体の温度分布が入口からの距離で変わる）か、完全に発達している（流体の温度分布が入口からの距離に依らず一定）かで、熱伝達係数が異なります。円管が充分長く、その長さのほとんどの領域が発達流れであれば、円管の平均出口温度から、平均熱伝達率や平均ヌセルト数は簡単に求められます。しかし、そうでない場合は難しいです。

円管の入口からある距離までは発達中の流れ、それ以降は発達流れになりますが、その境界の距離 xt は
　　　xt ≒ 0.05*D*Red*Pr
で計算できます。D は円管の内直径、Pr は流体のプラントル数です。Red は円管でのレイノルズ数で、次式で定義されます。
　　　Red ≡ ρ*um*D/μ
ρ は流体の体積密度（kg/m^3)、um は流体の断面平均速度（m/s）、μ は流体の粘性係数（N・s/m^2）です。円管の長さ L が L >> xt であれば、円管のほとんどの領域が発達流れになりますが、実験での条件ではどうなっているのでしょうか？

お礼

ありがとうございます．

この円管は十分長く，循環しているため発達した流れです．計算してみても明らかにL>>xtと言えました．
発達した流れの場合，円管の平均出口温度から簡単に求められるとの事ですが，どのように求められるのでしょうか…？