流体力学のコールブルックの式について

質問

流体力学のコールブルックの式ですが、この計算の算出方法を教えて下さい。
一番知りたいのがルートの中のλ(ラムダ)を求めたいのですが、この計算はどうやったら良いでしょうか？

数値的には、粗さε、管直径ｄ、レイノルズ数Ｒｅは数値的にわかっております。
あと、計算方法と共にＥＸＥＬで計算が出来る方法も教えていただければ有り難いです。

以上、よろしくお願いします。

回答No.1

okormazd

ふつう、実際的な問題では、学校で習うように、「x=なんとかこうとか」として「なんとかこうとか」で足し算や掛け算をすれば求められるということはほとんどありません。単純なやり方の組み合わせで、一方的に解ける問題なんか少ないのです。面倒だからそういう問題は扱っていないということです。

では、質問のような問題はどうやって解くのか。
1.
適当なλの値を左辺と右辺に入れて計算してみて、左辺と右辺が等しくなければ、等しくなるまで、λの値を変えて繰り返すというやり方です。「試算法」とか「trial and error method」といいます。ただ、これをやみくもにやっても効率が悪いので、そのやり方はいろいろ工夫があるのです。小学校で習う割り算なんかもこの類ですが、納得できますかね。

2.
Excelには「ゴールシーク」とか、「ソルバー」とかの機能があるので、1.のやり方を自動でやってくれます。

添付で、Excelでの試算法とゴールシークを示します。式は添付の式とします。
2-1.
試算法の左辺には、左辺の式、「=1/B8^0.5」、右辺は「=-2*LOG10($C$3/3.71+2.51/($C$4*B8^0.5))」とします。
λにそれらしい値を入れて左辺=右辺になるまでやってみます。適当なところでやめる。
2-2.
ゴールシークでは、式には√(λ)を両辺にかけて、左辺を1にしておきます。その式が、添付の数式欄に出ています。これが1になるようにラムダを変化させます。
もちろん、試算法で左辺=1、右辺=数式欄の式としもいいです。

お礼

回答、大変有難うございます。
なるほど、そういった計算方法ということですね。
通常の計算方法では難しいことは理解しました。

ＥＸＥＬのやり方でもやってみました。
なるほど納得しました。
いろいろ値を入れて計算してみます。