ヌセルト（ヌッセルト）数の経験式について

質問

強制対流熱伝達（流体は空気）におけるヌセルト数を求める式を探しているのですが、なかなか見つかりません。
ヌセルト数は物体の形状や流れの状態によって式が違うようで、水平平板上の式は見つけたのですが、その他の形状（円管など）の式が見つかりません。
どなたか教えてください。
よろしくお願いします。

回答No.2

inara · ベストアンサー

>質問するのは初めてなもので返信遅れてしまいました
いえいえ、１週間以上（時には永久に）反応がないのことも多いので、当日は即返です。

【円管内流れのReとNuの定義】 [1]
円管内部の平均流速を Um [m/s] としたとき、Re数は次式で定義されます。
　　　Re ≡ ρ*Um*D/μ
ρ は流体の密度 [kg/m^3]、μ は粘性係数 [kg/s/m = N・s/m^2]、D は円管の内径 [m] です。
一方、円管のNuは
　　　Nu ≡ h*D/k
で定義されます。h は熱伝達係数 [W/m^2/K] 、k は流体の熱伝導率 [W/m/K] です。層流の場合、発達流れのNuは一定ですが、乱流では Reや Pr に依存します。

【円管内乱流のNu式】 [1]
発達流れに対する、滑らかな円管内乱流のNuにはいろいろな経験式があります。

　　　（１）　Nu = 0.023*Re^(4/5)*Pr^n　--- Colburnの式 [2]
　　　（２）　Nu = 0.027*Re^(4/5)*Pr^(1/3)*( μ/μs )^0.14 　--- Sieder and Tateの式 [2]
　　　（３）　Nu = ( f/8 )*Re*Pr/[ 1.07 + 12.7*√( f/8 )* { Pr^(2.3) - 1 } ] 　--- Petukhovの式
　　　（４）　Nu = ( f/8 )*( Re - 1000 )*Pr/[ 1.07 + 12.7*√( f/8 )* { Pr^(2.3) - 1 } ] 　--- Gnielinskiの式 [2]

（１）は流体の温度変化が比較的小さく、 0.7 ≦ Pr ≦ 160、10000 ≦ Re、10 ≦ L/D で成り立つ式です（ L は管の長さ [m] ）。n の値は、流体を加熱するときは n = 0.4、冷却するときは n = 0.3 です。この式は壁面温度一定の場合も、熱流束一定の場合にも使えます。空気の Pr は 0.7 程度なのでこの式が使えます。

（２）は流体の温度変化が大きく、流体の粘性が大きく変わる場合の式です。μ は流体の平均温度（入口温度と出口温度の和の半分）での粘性係数で、μs は壁面温度での流体の粘性係数になります。この式は壁面温度一定の場合も、熱流束一定の場合にも使えます。

式（１）、（２）は簡便ですが誤差が25%と大きいので、式（３）、（４）が提案されています（これらは誤差10%）。式（３）は0.5 ≦ Pr ≦2000、10000 ≦ Re ≦ 5×10^6、10 ≦ L/D で成り立つ式です。物性値は流体の平均温度（入口温度と出口温度の和の半分）での値を使います。

式（４）は式（３）より小さな Re での近似式で、0.5 ≦ Pr ≦2000、3000 ≦ Re ≦ 5×10^6、10 ≦ L/D で成り立ちます。物性値は流体の平均温度（入口温度と出口温度の和の半分）での値を使います。

式（３）、（４）に出てくる f は乱流での管摩擦係数で次式で表されます。
　　　f = 1/{ 0.790*ln( Re ) - 1.64 }^2
これは 3000 ≦ Re ≦ 5×10^6 での近似式です。
f と平均流速 Um、圧力勾配 dP/dx との関係は
　　　f*ρ*Um/( 2*D ) = -dP/dx
になります。

【断面が円形以外の場合】 [1]
管断面が円形以外の場合、上式の D （内直径）の代わりに、等価直径 Dh を使います。
　　　Dh ≡ 4*A/P
A は内部の断面積で、円形なら A = π*( D/2 )^2 = π*D^2/4、Pは内面の周囲長で、円形なら P = 2*π*( D/2 ) = π*D　なので、円形なら Dh = D となります（こうなるように Dh の定義式は 4 がかかっている）。

[1]　F.P.Incropera and D.P.DeWitt "Fundamentals of Heat and Mass Transfer" 5th edition, John Wily & Sons (2002), Chapter 8 (Internal Flow).
[2] 右URL（Excelファイル）の 77行目以降に式が出ている　http://www-physics.lbl.gov/~gilg/DavidStuff/Pixel%20Mech/Pixel%20Cooling/vvc6f14lqd.xls

お礼

ありがとうございます！
Nu数の定義から丁寧に書いてあり、とても分かりやすかったです。
同じ円管内の流れでもいくつもの経験式があるんですね。
ネットで検索しても見つからず困っていたので、とても助かりました！
ありがとうございました。

回答No.1

inara

円管でも、以下によってさまざまな経験式があります。
　・流れは円管内部なのか外部なのか、両方なのか
　・壁面温度一定なのか、等熱流束なのか
　・流れは層流なのか乱流なのか
　・円管の入口付近の局所Nu数を考慮するのかしないのか
お知りになりたいのはどの組合わせでしょうか。

補足

すいません。質問するのは初めてなもので返信遅れてしまいました。
では、補足として、以下の条件でお願いします。
・流れは円管内部
・壁面温度一定
・流れは乱流
・局所Nu数は考慮しない