多項式の最大公約数

質問

F(X)=X^3-6X^2+11X-6
G(X)=X^3-10X^2+24
を多項式環Q[X]の元と考えたときの最大公約数を教えてください．
（Qは有理数環（体）です．）

Euclidの互除法でやってみたのですが，計算がうまくいきませんでした．
出来れば簡単な途中経過も書いていただけるとなお助かります．

よろしくお願いします．

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

>Euclidの互除法でやってみたのですが，計算がうまくいきませんでした．
多分問題のG(X)が間違っていませんか？

>G(X)=X^3-10X^2+24
問題のF(X)とG(X)が正しいとすると最大公約数は1になります。
これを上手く行かなかったと考えて見えるのでは？

問題のG(X)が間違いで
G(X)=X^4-10X^2+24
が正しいのであれば、最大公約数は(X-2)となります。

正しいG(X)でもう一度Euclidの互除法でやってみて下さい。(X-2)と出て来ると思います。

回答No.1

Tacosan

そのうまくいかなかった「計算」とやらを見せてはもらえませんか?