多項式の最大公約数について

質問

多項式の最大公約数について

以下の解き方が数学的に問題がないのか教えていただきたいのです。
(試験で○をもらえるのでしょうか？)
例えば多項式

x^3-x^2-x-2 , x^4+x^3+3x^2+2x+2 , 2x^3+x^2+x-1

の最大公約数ですが、
x=2の時、x^3-x^2-x-2=0なので、比較的簡単に(x-2)(x^2+x+1)となります。

残りの式に因数として(x^2+x+1)が含まれることを仮定し、(x^2+x+1)で除すと、
x^4+x^3+3x^2+2x+2=(x^2+2)(x^2+x+1)
2x^3+x^2+x-1=(2x-1)(x^2+x+1)

要約すると、簡単な式を因数分解し、その因数を利用して
複雑な式の因数分解をしていく方法なのですが、ユークリッド
などを使った解法の方が良いのでしょうか？

ご意見を御願いします。

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

いろいろな解法はできた方が良いですが、解きやすい解法や短時間で解ける方法で解けば良いと思います。

>以下の解き方が数学的に問題がないのか教えていただきたいのです。
(試験で○をもらえるのでしょうか？)
問題ないと思います。○をもらえるでしょう。
ただ、解き方の指定がしてあればその解き方をすべきでしょう。

お礼

ありがとう御座います。
特に指定の解き方はなかったので、何とかなりそうです。

回答No.3

tsukita

回答者No2です。
すみませんが、No2の回答は無視してください。
※公約数なので、特に既約性は関係ないですね。

回答No.2

tsukita

こんばんは。

問題によって同じような考え方が使えるかどうかはわかりませんが、
上記の問題の場合、まったく問題ないと思いますよ☆

ただし、以上で回答が終わりだとすれば、50点じゃないでしょうか？x^2＋x+1が規約であることもきちんと記述しないといけません。

お礼

ありがとう御座います。
特に指定の解き方はなかったので、何とかなりそうです。