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中学校から集合に関する内容を扱うべきだと思う？
1970年代は小学校から集合に関する内容が取り扱われておりましたが，80年代では小学校から，90年代は中学校からも集合に関する内容が削除されてしまいました。中学校も3年になればf(x)，定義域，値域の用語・記号くらい分からなければならないと思います。そこで質問です。 あなたは，中学校から集合に関する内容を扱うべきだと思いますか。
- 数学・算数
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必要ないと思います。 「教える」となると、やたらに「用語の定義」などが先行し、また「数学嫌い」を増やすことになります。 ふつうの算数の問題の中で、自然と集合の概念が入ってくる問題に慣れるべきでしょう。もともと、旅人算・植木算・仕事算などという名前を付けるのも良くありません。
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- alice_44
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No.1 さんの言うとおり、数学的状況を説明するための言葉として、 集合を使えるようにはしておいたほうがよいと思う。 現行でも、中学校で「関数」が出てくるはずだが、集合抜きで いったいどうやっているのだろう？ (金八先生を思い出すね。) ただし、昔よくやった (今でも SPI に頻出の) ベン図を使って 要素数を数えるようなパズルに意味があるとは思えない。 あくまで、数学を語るための言語として (のみ) 導入しておく ことに一票。
お礼
ご回答誠にありがとうございます。
訂正です。 値域でなく定義域の間違いでした。すいません
まあ習ってもいいが、逆に深いところまではどうかなというところ。 そもそも中学生が数学というものを学ぶにあたって何が必要か考えることが最優先だから 一概に集合が大事かどうかは判断できない。 >>A = { f(x) | f(x) は実数全体を値域とする2次関数 } = 空集合 おそらくNo1さんは値域を定義域と間違ったんだろう。値域としたらそりゃNo2さんの言うとおり 空集合になるのはおかしくない。
- OurSQL
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中学生で集合を習っていれば、高校生になったとき、 A = { f(x) | f(x) は実数全体を値域とする2次関数 } = 空集合 程度のことは理解できるだろう。 少なくとも、A が2次関数全体を表す集合だという、低レベルの間違いはしなくて済む。 集合論を早めに学ぶことに関しては、大いに賛成。
お礼
ご回答誠にありがとうございます。
扱うべき。 そもそも集合って関数を定義するためにはものすごく必要な概念だよ。 集合と関数を習ったのであれば関数を元とする集合というのも少しはやるべきだと思う。 例えばA={f(x)|f(x)は実数全体を値域とする2次関数}とおけばAは2次関数全体を表す集合というのが 分かるでしょう。 これぐらいはやったほうがよい。 そして中学生ではまず、実数全体の集合はRと書いて、R={x|-∞<x<＋∞}で定義するべき。 本当ならば2次元のグラフやっているならば直積集合というところまで触れればいいなあと思う。 ただ中学生はグラフを描いて視覚図になれることも重要だからこれをやれとまでは言えない。 高校生なら中学生で視覚図に慣れたということでちょっとは直積集合をやったほうがよい。 集合というものを少しは授業で扱って、もう少し応用としてうまく使えるぐらいまでやらなければ数学は のびないと思う。 集合なしでは数学生まれないと覚えておくといいです。
お礼
＞そもそも集合って関数を定義するためにはものすごく必要な概念だよ。 ＞集合なしでは数学生まれないと覚えておくといいです。 全くそのとおりだと思います。
お礼
＞ふつうの算数の問題の中で、自然と集合の概念が入ってくる問題に慣れるべきでしょう。もともと、旅人算・植木算・仕事算などという名前を付けるのも良くありません。 あなたのおっしゃるとおりで，集合に関する記号（⊂，∩，∪など）を導入するのは高校でよいと思います。