二次関数の問題です。

質問

質問があります。
aは定数。 関数y=x^2-2x+1(a≦x≦a+1)について、
（１）次の場合での最小値
(1) a≦０ (2) ０＜a＜１ (3) １≦a
（２）次の場合での最大値
(1) a<1/2(2) a=1/2(3) 1/2<a
です。分かる方は、とき方を教えてください。

回答No.5

9101011120 · ベストアンサー

まず、与えられた関数は　y＝(x-1)^2　と平方完成でき、頂点は(1,0)で下に凸の関数です。
(1)最小値の場合分け
　　(1)a≦0のとき、a+1≦1(軸)　ですので、頂点は定義域には入りません。
　　　　そのため、関数の最小値は　f(a+1)＝(a+1-1)^2＝a^2　です。
　　(2)0＜a＜1のとき　頂点は1なので、　a＜1、a＋1＞1より、頂点が定義域に入ります。
　　　　よって、最小値はf(1)＝0
　　(3)1≦aのとき　頂点はa＞1より定義域の外、今回は(1)のときとは定義域の逆側に位置します。
　　　　ゆえに、最小値はf(a)＝a^2－2a＋1

(2)最大値の場合分け a＝1/2で最大をとるxの値が2つでることに注意します。
　　(1)a＜1/2　のとき、グラフを書くと一目瞭然ですが、定義域の真ん中が軸より左側にあるので、
　　　　最大値は　f(a)＝a^2－2a＋1
　　(2)a＝1/2　のとき、f(a)とf(a+1)で同じ値、すなわち(a-1)^2＝(-1/2)^2＝1/4　をとるので、
　　　　最大値は　1/4(x＝a,a+1すなわちx＝1/2,3/2)
　　(3)1/2＜a　のとき、(1)とは逆に定義域の真ん中が軸より右側にあるので、
　　　　最大値は　f(a+1)＝(a+1－1)^2＝a^2

お礼

とても細かく書いていただき、助かりました。
本当に有難うございました。

回答No.6

さゆみ（@sayumi0570）

すみませんなんども

もんだいうつしまちがいてました

最初の方でよかったですね

回答No.4

さゆみ（@sayumi0570）

Y=x^2-2X-1
Y=(x-1)^2－２

グラフを書いてみると判りやすいですよ
Ａ≦０　のときは右下がりだから　Ｘ＝Ａ＋１のとき最小値Ａ＾２－２

０＜Ａ＜１　　では　Ｘ＝１のとき　最小値－２
グラフの一番下の部分を含むから

１≦Ａ　　ここでは右上がりだから
Ｘ＝Ａのとき　　最小値は　Ａ＾２－２Ａ－１

回答No.3

さゆみ（@sayumi0570）

Y=x^2-2X-1
Y=(x-1)^2－２
これ間違ってたので答え違ってきます

回答No.2

さゆみ（@sayumi0570）

Y=x^2-2X-1
Y=(x-1)^2

グラフを書いてみると判りやすいですよ
Ａ≦０　のときは右下がりだから　Ｘ＝Ａ＋１のとき最小値Ａ＾２

０＜Ａ＜１　　では　Ｘ＝１のとき　最小値０
グラフの一番下の部分を含むから

１≦Ａ　　ここでは右上がりだから
Ｘ＝Ａのとき　　最小値は（Ａ－１）＾２

お礼

簡単かつ分かりやすい説明、有難うございます。
グラフを書くことからはじめます。

有難うございました。

回答No.1

kokoro123123

まず、y=x^2-2x+1のグラフを描きます。
そして、aに対応するxの値を考えてみましょう。
最大値yが見つかると思いますよ。

頑張ってください。

お礼

わかりました。
グラフを書くことからはじめてみます。
有難うございました。