この物理の問題を教えてください。

質問

問題は
ｔ＝０において、点(０,０,０)に静止していた質点が
a=(0,c,cosωt)という加速度で動き出した。このとき、時刻tにおける位置を求めよ。
ただし、ｃ、ωは定数とする。

回答No.1

sanori · ベストアンサー

こんにちは。

加速度を時刻で１回積分すれば速度。
速度を時刻で１回積分すれば位置です。

たとえば、高校物理で出てくる等加速度直線運動の式も、そうやって出せます。
ｖ　＝　∫ａｄｔ　＝　ａｔ　＋　ｖo
ｘ　＝　∫ｖｄｔ　＝　１／２・ａｔ^2　＋　ｖoｔ　＋　最初の位置

というわけで、
（ａx，ａy，ａz）＝（０，ｃ，cosωｔ）
のＸ，Ｙ，Ｚ成分をそれぞれｔで２回定積分すれば答えが出ます。

ｖx　＝　∫ａxｄｔ　＝　定数
　⇒　ｔ＝０　のとき静止（ｖx＝０）なので、ｖx＝０

ｖy　＝　∫ａyｄｔ　＝　∫ｃｄｔ　＝　ｃｔ　＋　定数
　⇒　ｔ＝０　のとき静止（ｖy＝０）　なので　ｖy＝ｃｔ

ｖz　＝　∫cosωｔｄｔ　＝　（sinωｔ）／ω　＋　定数
　⇒　ｔ＝０　のとき静止（ｖz＝０）　なので　ｖz＝（sinωｔ）／ω

以上のことから
ｖ　＝　（ｖx，ｖy，ｖz）　＝　（０，ｃｔ，（sinωｔ）／ω）

もう１回積分ですが、ここまで来れば大丈夫ですよね？