三角関数 正弦波の足し算について

質問

はじめまして。
どなたか下の式の○と△を教えてください！

A*sin(w(t)) - B*sin(w(t)+S) = ○*sin(w(t)+△)

加法定理かなんかを見ていけば分かるのかも知れませんが、忘却の彼方です。。。
ズバっとお教えいただけないでしょうか。
よろしくお願いいたします。

回答No.1

noname#154783 · ベストアンサー

我慢して（苦笑）加法定理とか三角関数の合成なんかを行ってみます．

A sin w(t) - B sin{w(t) + S}
= A sin w(t) - B{sin w(t) cos S + cos w(t) sin S}
= (A - B cos S)sin w(t) - (B sin S)cos w(t)
= √{(A - B cos S)^2 + (B sin S)^2} sin{w(t) + Δ}
= √(A^2 + B^2 - 2 A B cos S) sin{w(t) + Δ}.

ただし，Δは
cos Δ = (A - B cos S)/√(A^2 + B^2 - 2 A B cos S),
sin Δ = -(B sin S)/√(A^2 + B^2 - 2 A B cos S)
を満たすものです．

# よく教科書なんかに載ってる，arctanを使った公式を用いて，
Δ = arctan{-(B sin S)/(A - B cos S)}
とすると，cos Δ < 0のときに痛い目を見ますんで，上のように表しておいたほうが無難でしょう．

慣れると，添付図のようなベクトル図を使って計算できます．

お礼

早々にご回答いただいておりましたのに、お礼が遅れまして申し訳ありませんでした。
ありがとうございました。

回答No.2

178-tall

>　A*sin(w(t)) - B*sin(w(t)+S) = ○*sin(w(t)+△)
　　　↓ 文字の書き変えだけ
　A*sin(T) - B*sin(T+S) = C*sin(T+d)

この形なら二点等置でいけそう。

たとえば、
　T = 0 → - B*sin(S) = C*sin(d)　　　　…(1)
　T = π/2 → -A - B*cos(S) = C*cos(d)　　…(2)
の二式連立。
　(1)/(2) → tan(d) = B*sin(S)/{A + B*cos(S)}
　(1)^2 + (2)^2 → C~2 = {B*sin(S)}^2 + {A + B*cos(S)}^2

C~2 から C を出すとき、正負符号に注意がいるかな？

お礼

ご回答ありがとうございました。
前の方のご回答も合わせて自分なりに確認してみます。