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微分法
関数y=x^2＋５のグラフに 点(-1/2,3)から引いた 接線の方程式を求めよ また接点の座標も求めよ 答えが y=4x＋1 (-2,9) y=2x＋4 (1,6) になるのですが わかりません. 教えてください
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- sanori
- ベストアンサー率48% (5664/11798)
こんにちは。 私も微分を使うのが好きなのですが、微分を使わない方法も示してみますね。 接線は点（－１／２， ３）を通るので、その方程式は、 ｙ ＝ ａ（ｘ ＋ １／２） ＋ ３ と書ける。 これが二次曲線 ｙ＝ｘ^2＋５ に接するためには、 （ｙ ＝） ｘ^2 ＋ ５ ＝ ａ（ｘ ＋ １／２） ＋ ３ が重解を持つ。 つまり、 ｘ^2 － ａｘ ＋ ２ － ａ／２ ＝ ０ が重解を持つ。 重解を持つということは判別式Ｄがゼロなので、 ａ^2 － ４（２ － ａ／２） ＝ ０ （ａ＋４）（ａ－２） ＝ ０ ａ＝－４ または ａ＝２ よって接線の方程式は ・ａ＝－４ のとき ｙ ＝ －４（ｘ ＋ １／２） ＋ ３ つまり ｙ ＝ －４ｘ ＋ １ ・・・（あ）答えその１ ・ａ＝２ のとき ｙ ＝ ２（ｘ ＋ １／２） ＋ ３ つまり ｙ ＝ ２ｘ ＋ ４ ・・・（い）答えその２ あとは、接点の座標ですね。 ａ＝－４ のとき 二次曲線と接線（あ）の交点のＸ座標は ｘ^2 ＋ ５ ＝ －４ｘ ＋ １ から ｘ＝－２ と求まります。 それを（あ）に代入すれば、 Ｙ座標 ＝ －４×（－２） ＋ １ ＝ ９ （－２，９） ・・・答えその３ ａ＝２ のときは ｘ^2 ＋ ５ ＝ ２ｘ ＋ ４ から ｘ＝１ と求まります。 それを（い）に代入して Ｙ座標 ＝ ２・１ ＋ ４ ＝ ６ （１，６） ・・・答えその４
- さゆみ（@sayumi0570）
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Ｙ’＝２Ｘ Ｙ＝２Ａ（Ｘ－Ａ）＋Ａ＾２＋５ せっせん Ｙ＝２ＡＸ－Ａ＾２＋５ （－１/2、３) を代入 （Ａ＋２）（Ａ－１）＝０ Ａ＝－２，１ Ｙ＝２Ｘ＋４ Ｙ＝－４Ｘ＋１ 答えと違っちゃってますけど （－１/2、３）とおりますよ
お礼
ありがとうございます マイナス付け忘れて いましたm(_ _)m