円の回転

質問

図で小円と大円の比は１：２なので、公式にあてはめてＫ＋１回転として３回転するはずです。

すると、9／4回転するはずなのですが、解説では２回転になってます。

なぜなのでしょう。

ちなみに答えは→です

回答No.4

alice_44

誤字訂正：

最後に、矢印の先がＡに接するように小円を描けば完了。

回答No.3

alice_44

「公式」って何？　いずれにしろ、それの使い方を間違えてんだろうけど。

素朴に、両円の弧長を考えて、どの点とどの点が接触するのかを探せば簡単。

小円の半径を r と置く。大円上ＰからＡまでの弧長は 2π(2r)(3/4) であり、
小円の回転にともなって、接点はそれだけ移動する。

この長さを、初期位置に描いた小円の周上で反時計回りにたどっていけば、
Ｐに接している矢印の尾の所から 2π(2r)(3/4) / r、すなわち 3πだけ回転
した位置に着く。それって、矢印の先の所だよね。

最後に、矢印の先がＰに接するように小円を描けば完了。

回答No.2

nattocurry

点Aは、P→Qの3/4の位置にあります。
図1において、P→Qの3/4の位置では、「↓」となります。線のほうを向いています。
それは、PとQを重ねて円にしても同じです。
点Aの位置では、矢印は線のほう、つまり円のほうを向くことになります。
よって「→」が正解。

回答No.1

info22_

>図で小円と大円の比は１：２なので、
つまり、小円と大円の円周の比も１：２ということです。

>すると、9／4回転するはずなのですが、
大円の円周の周長は、小円の円周の周長は2倍になります。つまりK=2回転（これは自転分を除いた分です）します。
「9／4回転するはず」と決めるのですか？根拠は何ですか？
５百円玉と５百円だまの２倍の直径の円を描いて、５百円玉を円周上を滑らないように、円の周りを1/４円周分ずつ移動させながら５百円玉の回転が以下の説明と合うか確認してみてください。

大円の周りを一回分自転するのでK=2回転に加えて2+1＝3回転します。
確認は小円上のの固定した半径が、大円の周囲を1/4周回る毎にどちらを向いているかで確認できます。小円が真上にあるとき、小円上の固定半径が真上を向いているとすると、大円の円周上を1/4だけ進んだとき、小円の固定半径は９時の方向を向きます（3/4回転）。さらに1/4だけ進むと小円の固定半径は６時の方向を向きます(6/4=3/2回転)。さらに円周上を1/4だけ進むと小円の固定半径は３時の方向を向きます（9/4回転）。さらに円周上を1/4だけ進むと小円の固定半径は１２時の方向を向きます（12/4=3回転）。
つまり公式どおりK+1=3回転します。