数Ｂ ベクトル

質問

△ABCにおいて、辺BC、辺CA、辺ABをm:nひ内分する点を、それぞれD、E、Fとするとき、次の等式が成り立つことを証明せよ。

(1)AD↑+BE↑+CF↑=0↑

(2)AE↑+BE↑+CD↑=0↑

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

(1)AD↑+BE↑+CF↑
=(AB↑+BD↑)+(BC↑+CE↑)+(CA↑+AF↑)
=(AB↑+BC↑+CA↑)+BD↑+CE↑+AF↑
=0↑+(m/(m+n))BC↑+(m/(m+n))CA↑+(m/(m+n))AB↑
=(m/(m+n))(BC↑+CA↑+AB↑)
=(m/(m+n))0↑
=0↑
(証明終り）

(2)AE↑+BE↑+CD↑=0↑
問題間違っていませんか？
左辺はゼロベクトルになりません。

正：AE↑+BF↑+CD↑=0↑
であれば

AE↑+BF↑+CD↑=(n/(m+n))AC↑+(n/(m+n))BA↑+(n/(m+n))CB↑
=(n/(m+n))(AC↑+CB↑+BA↑)
=(n/(m+n))0↑
=0↑
(証明終り）

お礼

すいません問題間違えてました。
正しくは
AE↑+BF↑+CD↑=0↑

でした。

ありがとうございました。