とある集合の問題を教えていただけませんか？

質問

「ある学生150人のテストの結果について調査したところ、英語が70点以上の学生は107人、数学が70点以上の学生は95人、国語が70点以上の学生は120人いた。全員最低1科目は70点以上だったとすると、3科目とも70点以上の学生は最低何人ですか。」

という問題の答えが「22人」と書いてあるのですが、どうやって解けばいいのかわかりません（涙）

どなたか教えていただけませんか？

宜しくお願いしますm(。_。;))m

回答No.1

debut · ベストアンサー

70点以上の学生が（～人、を省略してます）
英語のみをｘ、数学のみをｙ、国語のみをｚ
英語と数学をａ，数学と国語をｂ、国語と英語をｃ
３科目ともをＡとすれば、
英語が70点以上・・ｘ＋ａ＋ｃ＋Ａ＝107
数学が70点以上・・ｙ＋ａ＋ｂ＋Ａ＝95
国語が70点以上・・ｚ＋ｂ＋ｃ＋Ａ＝120
これらをすべて足すと
ｘ＋ｙ＋ｚ＋２ａ＋２ｂ＋２ｃ＋３Ａ＝322・・・(1)
また、全生徒なので
ｘ＋ｙ＋ｚ＋ａ＋ｂ＋ｃ＋Ａ＝150・・・(2)
(1)-2×(2)をすると
－(ｘ＋ｙ＋ｚ）＋Ａ＝22
Ａ＝22＋(ｘ＋ｙ＋ｚ)
ｘ＋ｙ＋ｚは最小で０になるからＡの最小は２２です。

お礼

分かりやすい解答有難う御座います！！！！やっと分かりました。

それに、こんなに早くお返事がもらえるなんて思ってもいませんでした。

本当に有難う御座いました！