集合と命題

質問

学生200人に対して、パソコン、簿記、英会話の3つの選択講義を行った。パソコンは120人、簿記は60人、英会話が80人であった。また、3科目とも選択しなかったものが29人、3科目とも選択したものが16人であった。2科目だけ選択した人数は？

正解は57人らしいです。
ベン図を用いて考えてみましたが解けませんでした。
まず、パソコン、簿記、英会話、3科目とも選択しなかった人を足して、学生の人数を引いたら、

(120＋60＋80＋29)－200＝89

って出ました。
そこからどうするのかがわかりません。
このやり方自体が間違っているのかもしれません。

よろしくお願いします。

回答No.3

kokubankes · ベストアンサー

すでに考え方の回答をされている方がいらっしゃるので補足程度に。
ベン図は描いてみたんですよね？
図の中で「2科目だけ選択している」ところは3箇所あるはずですので、それぞれx,y,zと置いて考えて見ましょう。
さらに「3科目とも選択した人」に該当する部分に16と書いておくと分かりやすいかもしれません。
それで上の回答者さん考え方を使って考えてみてください。
そうするとx,y,zに関する方程式が3つ出てくるはずです。
あとはその方程式を解けばx,y,zの値がそれぞれ出てきます。
したがって「2科目だけ選択している人」というのはx+y+zで求まることになります。

もし記述で分からないところがあればまた補足してください。

お礼

コメントありがとうございますm(__)m!

そのようにx,y,zを用い考えると分かりやすくなりました!

ありがとうございました!!

回答No.2

abyss-sym

200-29-16=155 より、1科目と2科目の人の合計は155人
2科目の人をA人、1科目の人を155-A人とする。
講義を受けた全人数は、120+60+80=260人
そのうち３科目選んだ人は16×3人分、2科目はA×2人分、1科目は155-A人分、なのであとは方程式を立てれば解けます。

お礼

コメントありがとうございますm(__)m!

式を立てて考えてみました。
すんなり解けました!

ありがとうございました!

回答No.1

knmt_222

そういう解き方も有るのかもしれないけど、そこまでで多分おかしい。

3→16
0→29

2+1→200-16-29=155
が、1or2科目選択した実人数です。

PC@155→120-16
簿記@155→60-16
英会話@155→80-16

120+60+80-16*3=212
が、1or2科目選択した延べ人数です。

で、この先はわかりますか？

お礼

コメントありがとうございますm(__)m!!

実人数と延べ人数の考え方が分かっていませんでした^^;
この先は延べ人数から実人数をひくといいんですよね？
そしたら５７人とでますね!

少し考えましたがようやく分かりました。
丁寧にコメントくださり、ありがとうございました!