楕円軌道についてわからないです。

質問

地球を中心に半径ｒ、速さｖ１の円運動をしているＡ
その外側に半径３ｒの円軌道を速さｖ２で回るＢ
地球の中心からの最大値が３ｒ、最小値がｒの楕円軌道をしているＣ
最も近づいたときはｖ３、最も離れ時はｖ４とする

ｖ1　ｖ２　ｖ３　ｖ４　の大小関係を教えてください

特に楕円軌道の速さの求め方を教えて欲しいです。

回答No.3

pascal3 · ベストアンサー

> 楕円軌道の速さの求め方を教えて欲しい
円運動をしているAとBについては問題ないのですね？

あとは
Cが遠日点にいるときのCのエネルギー = Cが近日点にいるときのCのエネルギー
Cが遠日点にいるときのCの角運動量 = Cが近日点にいるときのCの角運動量
という式をたてて、これと他の既知情報を組み合わせれば何とかなるものと思われます。

ついでながら、遠日点と近日点で所定の円軌道に接するような楕円軌道が「ホーマン軌道」ですので、この問題は要するにホーマン軌道に乗せるための初速度を求めろと言っているのと同じことです。
ただ、だからといってホーマン軌道の公式をさがしてきても勉強にはならないので、上記の考え方でまずは試してみてください。

また
> ｖ1　ｖ２　ｖ３　ｖ４　の大小関係
については、よく考えるとあたりまえ、というような結果が得られます。
でもそれは上記の方法で解いたあとで考えるほうが良いでしょう。
（ヒント：「惑星AにロケットCが乗っている状態（Cの速度はAと同じ） → Cに初速度を与える → 惑星Bを目指して旅立つ」というように考えながら、計算結果を見直す）

補足

少し難解です。

この問題は高校レベルの教科書に載っていたもので
「よく考えるとあたりまえ」ってことが解法なのかも知れません

回答No.2

Tacosan

C の軌道は, 結果的に「A と B の軌道を結ぶホーマン遷移軌道」になるはずです. 自分で確認してください.

回答No.1

Tacosan

確認ですが, すべてケプラー運動であるとしてよいのですね?

もしそうなら, v1 と v2, v3 と v4 の関係はすぐにわかるはずです. また, C の軌道がちょうど A, B の軌道を結ぶホーマン遷移軌道であることを考えれば v1 と v3 および v2 と v4 の関係も出るはず.

これで全部いけるはずだけど....

補足

楕円軌道はホーマン遷移軌道を使えばいいんですか？

ホントに楕円軌道がよくわからないんです