三角形・四角形の問題

質問

この問題が分かりません。
証明してください。
AD//BCの台形である。辺CDの中点をMとするとき、△ABMの面積の２分の１であることを証明しなさい。

回答No.1

puusannya · ベストアンサー

ＡＭとＢＣの延長した直線の交点をＦとする。

△ＡＭＤと△ＥＭＣで
　ＤＭ＝ＣＭ　（ＭはＤＣの中点だから）
　∠ＡＤＭ＝∠ＥＣＭ　（ＡＤ∥ＣＥだから錯角は等しい）
　∠ＡＭＤ＝∠ＥＣＭ　（対頂角）
一辺とその両端の角が等しいので、
△ＡＭＤ≡　△ＥＭＣ

だから　台形ＡＢＣＤの面積＝△ＡＢＥの面積　（△ＡＭＤ＝△ＥＭＣだから）・・・(1)

△ＡＢＥ　で　Ｍ　はＡＥの中点
だから　△ＡＢＭ＝△ＢＥＭ
すなわち　△ＡＢＭ＝１／２△ＡＢＥ

これと(1)とから　△ＡＢＭ＝１／２台形ＡＢＣＤ