角度を求める問題です。

質問

X　の角度を求める問題です。難かしいです、、
平行であるHIとABも活用出来ずにいます、、

黒で書かれた数字は始めから問題に入ってるものです。
緑で書かれた数字は私が計算して出したものです。図が大変見ずらいとは思いますが、宜しくお願いいたします。

回答No.1

puusannya · ベストアンサー

結論からですが、大きく２つの三角形に注目します。
１つ目は△ＩＨＥです。これが正三角形になっていることを見つけてください。

例えば
∠ＡＪＢ＝２０°より∠ＥＪＩ＝１０°
四角形ＡＢＩＨは円に内接している。（∠ＨＡＩ＝∠ＨＢＩより）
よって∠ＡＩＨ＝∠ＡＢＨ＝６０°
　　　∠ＩＡＢ＝∠ＩＨＥ＝６０°
よって　△ＨＥＩは正三角形

次に△ＣＥＨが２等辺三角形であることを見つけてください。

例えば
△ＡＢＥは正三角形　だから　ＡＢ＝ＡＥ・・・(1)
△ＡＢＣは∠ＡＢＣ＝∠ＡＣＢ＝５０°だからＡＢ＝ＡＣの２等辺三角形・・・(2)
(1)(2)よりＡＥ＝ＡＣ
すなわち　△ＡＥＣは２等辺三角形
だから　∠ＡＥＣ＝∠ＡＣＥ＝８０°
∠ＡＣＥ＝８０°より∠ＨＣＥ＝１００°
∠ＡＨＢ＝４０°だから　∠ＣＥＤ＝４０°
よって　△ＣＥＨはＣＥ＝ＣＨの２等辺三角形

△ＩＨＣ≡△ＩＥＣがいえるので　∠ＨＩＣ＝ＥＩＣ＝３０°

すなわち　ｘ＝３０°

（途中記号間違いなどあれば申し訳ありませんが修正して読んでみてください。）

お礼

回答して頂いた事を、順を追ってひとつひとつ理解していきました。
こうやって説明して頂くと本当によくわかります。
こんな風に考えればいいんですね。辺を共有してる三角形に次回はもっと目をむけて考える様にします。
記号がいっぱい出てきて回答するのに時間が掛かったと思います。
有難うございました。

回答No.2

africaa

平行であることの利用は、錯角を使用しているのだから活かしきれています。

まず△ABCは二等辺三角形であることと、△ABIが二等辺三角形であることより、AE=ACが成り立つので∠AEC=80となる。

したがって∠CEH=40となり、△CEHが二等辺三角形であることが分かる。これよりCH=CEである。

また△HEIは正三角形なのでIH=IEとなる。さらに∠CEI=∠CHI=100である。

以上より△CEI≡△CHIとなるのでx=∠EIC=∠HICである。よって2x=∠EIC+∠HIC=60より答えは30度である。

お礼

大変見辛い図を元に親切に回答して頂いてありがとうございました。
理解出来る様になりました。
それから恥ずかしながらこの記号、　≡　初めて見ました。合同という意味なんですね。
勉強になりました。