四角形の１辺の長さ

質問

任意の四角形に対し、対角に直線を引いて3角形を2つ作る。対角線を底辺にして頂点と直角で結ぶ。この２つの線で面積は出るが、三角形の残る２辺の長さは求められますか？

回答No.4

puusannya · ベストアンサー

条件か何かが抜けていませんか。三角形の底辺と高さが分かっても２辺は絶対に分かりませんね。

回答No.3

naniwacchi

こんにちわ。

対角線の長さと区切られた 2つの三角形の面積だけでは、辺の長さは決まらないかと。

三角形の面積は、底辺の長さと高さで決まります。
よって、高さが同じであれば、三角形はいろんな形をとることができます。

添付の図でいえば、青い四角形と赤い四角形では
・対角線は共通。
・三角形の「頂点」は対角線と平行な直線上にあるので、高さが等しい。
よって、それぞれの三角形の面積も等しい。（等積変形）

となっています。

もう 1つ、三角形の辺の長さや角度の大きさが決まらないといけないと思います。

回答No.2

obiobi2028

以下の推測事項が既知であれば、三角形の辺の長さはでると思います。

四角形の頂点を仮にA、B、C、Dと置き、対角線BDとする。
AからBDに対して直角になるような線を引き、交点をEとした場合を考える。

※質問事項から推測される事項
＞対角線を底辺にして頂点と直角で結ぶ。この２つの線で面積は出る

・対角線（BD）の長さ
・対角線と頂点とを直角に結ぶ線（AE)の長さ
（この2項が既知であれば面積はすぐに出る）

頂点Aを通るBDと平行な線を引き、線対称な三角形AB’D’をつくると、
　DD’＝２AE（２AEの長さをｂとする）
　AD＝AD’（長さをaとする）
三平方の定理より
　a^2+a^2＝b^2
　　　2a^2＝b^2
　　　 a^2＝b^2/2
　　　　 a＝√b^2/2

ABの長さも同様に求められる。

回答No.1

pascal3

何が既知であるかによるんじゃないでしょうか。

たとえば4つの頂点の座標がすべて分かっていたら何でも求まります。
与えられた情報がこれよりも少なければ、それに応じて、分かるものも減っていくでしょう。
他方、頂点の座標が分からなくても、代わりになる情報が何か与えられていたら
それによって辺の長さも求まるかもしれません。

もし、分かっているものが、対角線の長さとそこへの垂線の長さだけだとしたら、
これでは情報不足で、辺の長さは決まらないでしょうね。