正方形

質問

図のように.同じ大きさの正方形を６個ならべるとき.次の問いに答えてください・・・
(同じ大きさではないのですみませんｗ自分が下手すぎて・・・)

(1)△ACD≡△JDKを証明してください.

(2)∠KCF＝∠a.　∠GDK＝∠bとするとき.∠a+∠bは何度ですか？

自分はすぐに証明をあきらめてしまうので全くわかりません・・・

この２問わかるかた教えてください
力を貸してください

回答No.2

gohtraw · ベストアンサー

（１）
ＡＣ＝ＪＤ、ＡＤ＝ＪＫ、∠Ａ＝∠Ｊ　なので二辺とその間の角が等しいので両者は合同です。
（２）
　△ＡＣＤ、ＪＤＫは直角三角形なので∠ＡＤＣ＋∠ＡＣＤ＝９０°であり、（１）の結果から∠ＡＣＤ＝∠ＪＤＫなので∠ＡＤＣ＋∠ＪＤＫ＝９０°です。このことから∠ＣＤＫ＝９０°であり、ＣＤ＝ＤＫなので∠ＤＣＫ＝４５°です。
　従って∠ＫＣＦ＋∠ＧＤＫ＝∠ＡＣＤ＋∠ＫＣＦ＝９０°ー∠ＤＣＫ　なので求める角度は４５°です。

回答No.4

nattocurry

いつも不思議に思うのですが、いつも何のためにここで質問しているのですか？
学習するつもりはなく、ただ単に宿題を提出するためですか？

(1)
AC＝JD
AC＝JK
∠DAC＝∠KJD
二辺の長さと、二辺の挟む角が等しいので、△ACD≡△JDK

(2)
∠KCFと∠CKHは錯角の関係にあるので、∠KCF＝∠CKH＝∠a
∠GDKと∠HKDは錯角の関係にあるので、∠GDK＝∠HKD＝∠b

∠a＋∠b＝∠CKH＋∠HKD＝∠CKD

△ACD≡△JDKより、CD＝DK、∠CDK＝90°なので、△CDKは直角二等辺三角形。

よって、∠CKD＝45°

お礼

いいえ.自分のために勉強してるのです・・・
すみません・・・

回答No.3

Kirby64

(1)同じ大きさの正方形だから、
辺AC=辺JD
辺AD=辺JK
二辺を挟む角度は直角だから
△ACD≡△JDK

(2)
∠KCF=∠CKB(錯角)=∠a
∠CDK=∠DKB(錯角)=∠b
∠a+∠b=∠CKB+∠DKB=∠DKC
三角形DKCに注目すると
∠KDC=∠KDE+∠CDE=∠Ｒ(直角)
辺DK=辺CD
つまり三角形DKCは∠KDCを直角とする直角二等辺三角形。
∠a+∠b=∠CKB+∠DKB=∠DKCから
∠a+∠b=45度

回答No.1

R_Earl

> (1)△ACD≡△JDKを証明してください.
> 自分はすぐに証明をあきらめてしまうので全くわかりません・・・

実はそんなに難しい証明ではありません。
単に三辺が等しいか、二辺とその間の角が等しいか、
一辺とその両端の角が等しいかどうかを考えれば解けます。
特別なテクニック等は必要ない問題です。
頑張ってみましょう。

> (2)∠KCF＝∠a.　∠GDK＝∠bとするとき.∠a+∠bは何度ですか？

まず図中に∠a、∠bを描き込んでみましょう。
その次に∠aと同じ大きさの角を持つ部分を探してください。
後は

[1] △DCKはどんな三角形か？
[2] ∠ACL = 90°

の2つを考慮すれば答えは出ます。