２次関数

質問

a、b、cを自然数とする。y＝ax^2＋bx＋cのグラフが２点（－２，３）、（３，２８）を通る時、定数a、b、cの値を求めよ。
点の値を代入しても解けなかったので、どうやって解けばいいのか解き方を教えて下さい。よろしくお願いします。

回答No.1

springside · ベストアンサー

(x,y)=(-2,3),(3,28)を、y=ax^2+bx+cに代入すると、
4a-2b+c=3・・・(1)
9a+3b+c=28・・・(2)

(2)－(1)より、
5a+5b=25
よって、
a+b=5
である。

いま、a,bは自然数なので、
(a,b)は、(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)である。
(a,b)=(1,4)のとき、c=7
(a,b)=(2,3)のとき、c=1
(a,b)=(3,2)のとき、c=-5となるがcは自然数なので不適
(a,b)=(4,1)のとき、c=-11となるがcは自然数なので不適

以上より、
(a,b,c)=(1,4,7),(2,3,1)

お礼

順番に解いて頂いたのですごく分かりやすかったです。ありがとうございました。

回答No.2

ume-kichi

この場合、未知数（値がわかってない文字）が３つですが、代入してできる式の数は２つになります。
基本的には未知数の数と代入してできる式の数が同じでなくては、連立方程式は解けないのです。
よって、上記のことを知らなければ、連立方程式にして解く段階で「あれっ」と思うことになります。よって、解き方は＃１の方のようになります。
一応、アドバイスでした。

お礼

良いアドバイスありがとうございました。