微分？の問題を教えてください

質問

ｒを正の実数とする。２つの実数ｘ=ｘ+ｙ、ｑ=ｘｙとおく。この時、

(１)ｘ^2+ｙ^2=ｒ^2ー①とき、ｑをｐの式で表せ。また、ｐな取りうる値の範囲を求めよ。

(2)点(ｘ、ｙ)が円①の上を動くときの点(ｐ、ｑ)の軌跡をＣrとする。Ｃrの概形を描け。

(3)ｒが１≦ｒ≦２の範囲で変化するとき、Ｃｒが通る座標平面上の範囲を求めよ。

(1)のｑは表せたのですがｐの取りうる値の範囲から何をしていいのかわかりません。
(2)(3)はなんとなく放物線になるかなという予測はつくのですが、どう計算したらいいのか、わかりません(*_*)
よろしくお願いします。

回答No.3

debut · ベストアンサー

P=x+yなら
y=-x+pで、Pは直線のy切片だからその範囲はこの直線と円x^2+y^2=r^2
が接するときに最大または最小となることで求められます。
点(r/√2,r/√2)で接するとき切片は最大(√2)r
点(-r/√2,-r/√2)で接するとき切片は最小－(√2)r

(1)からq=p^2/2-r^2/2、よって、頂点(0,-r^2/2)の放物線で
定義域－(√2)r≦p≦(√2)rで描けばいいです。

１≦ｒ≦２なので、１≦ｒ^2≦４．
(1)からｒ^2＝p^2-2qをここに入れて、１≦p^2-2q≦４
つまり、q≦p^2/2-1/2とq≧p^2/2-2の重なる部分で、右端点は
p=(√2)rからr=p/√2をq=p^2/2-r^2/2に代入してq=p^2/4上にあり、
左端点も同様にしてq=p^2/4上にあります。

回答No.2

de_tteiu

(1)でqをpで表せているのなら、(2)はそれを当てはめるだけですけど…

回答No.1

4028

ｐって何ですか？

ｘ=ｘ+ｙ
ではなく

ｐ=ｘ+ｙ
ってことですか？