ストークスの法則の問題

質問

次の問題の解き方を教えていただけないでしょうか。

(問題文そのままです)
水の入ったビーカーの中に、球形をしたガラス微粒子を入れてよくかき混ぜて放置した。水深を0.1mとするとき、10時間後も沈まないガラス微粒子の大きさを求めよ。ただし、ガラス微粒子の比重を3×10^-3[kg/m^3]とし、ガラス微粒子の落下運動にはStokesの法則(F=6πavη)が成り立つものとする。

「10時間後も沈まない」というのがよくわかりません。
以前に、ストークスの法則自体をあまりよく理解していないので、これを含め解説していただけますと幸いです。

よろしくお願いします。

回答No.3

masa2211

＞「10時間後も沈まない」というのがよくわかりません。
他の人も書いていますが、１０時間で０．１ｍ沈むという意味に解釈してください。
ストークスの法則関連について。
ガラス粒子が最初は止まっていて、それが（重力－浮力）の力を受け加速されますが、
ストークスの法則により水の抵抗を受けるため、等加速度運動にはなりません。
加速がだんだん落ちていき、最終的には水の抵抗と引力が釣り合い、一定速度になります。
これだけ速度が遅いと、最初から最後まで一定速度で落下すると考えて差し支えないので、
Stokesの法則(F=6πavη)により、落下速度０．０１ｍ／ｈｒに該当するガラス微粒子の大きさ
を求めれば、それが答になります。

※ガラス微粒子の比重を3×10^-3[kg/m^3]　の部分は誤字とみなし、ガラスは水に沈むとみなします。

回答No.2

Tacosan

おぉ, 確かに＞#1... って, そもそも「ガラス微粒子の比重を3×10^-3[kg/m^3]とし」という文章自体がおかしいんじゃんか. 「比重」というのは「基準物質との密度の比」だから無次元量じゃないといけない.
百歩譲って「密度」のことだとしても, 水の密度は 1000 kg/m^3 くらいだからこの「ガラスの微粒子」は水より 6ケタほど密度が小さい.... というか, 空気ですら 1 kg/m^3 を越えてるわけだから, それと比べても 3ケタ小さい.

回答No.1

ppyiam

ストークスの法則というのは、流体中を球体が運動するとき、運動している球体には、F=6πavηの抵抗力が働くというものです。aは球体の半径、vは球体の速度、ηは流体の粘度です。この力は、球体が運動する際に、流体が球体にぶつかって圧力を与えるために生じる抵抗力です。

つまり、運動方程式を立てる際に、重力と浮力に加え、ストークスの法則による力を考慮してくださいと言っているのだと思います。
あと、10時間後も沈まないというのは、おそらく10時間経った後も0.1m落下していない、つまり10時間後も微粒子がビーカーの底についていないということだと思います。

ただ、比重が3×10^-3ということですので、1より小さいためどのような大きさの微粒子でも浮いてしまいます。よって半径が水深より小さければ10時間後も沈まないでしょう。