自由沈降速度：ストークス、アレン、ニュートン領域における球形粒子の終末速度の式を導いて！

質問

単一粒子の自由沈降速度の問題で。
次の領域における球形粒子の終末速度Utの式を導いて欲しいんです！！

ストークス領域：Re<2
アレン領域:2<re<5x10の２乗
ニュートン領域:5x10の２乗<Re<10の５乗

導くUtの式はわかってるんですが、どう書き込んでいいか。。。
これじゃぁー答えようがないですかねぇ。。。
よろしくお願いします！

回答No.1

noname#181872

抵抗力の定義はOKでしょうか？

つまり流体中に粒子が存在し、粒子と流体の相対速度がvとし、
粒子の投影断面積をA、流体の密度をρ（ロー）、抵抗係数をC_Dとすると
抵抗力は
F=1/2C_DAρUt^2
で表されます。

で、このC_DはReによって近似され、層流領域（Re<2）で、C_D=24/Re
遷移領域（2<re<5×10^2）でC=10/(Re)^(1/2)（…ややこしくなった
10÷レイノルズ数のルート）乱流領域（5×10^2<Re<10^5）のとき
C_D=0.44になります。

ところで粒子が流体中を落下する時にかかる力は重力と抵抗力です。
つまり重力は一定（粒子の密度と流体の密度の差からくるので、
空気がうすいくらいの高さから落下すると一定ではないけど）で、
抵抗力は粒子の相対速度が速くなればなるほど大きくなります。
よって終末速度とはこれらの力がつりあった時の速度のことです。

よって粒子径をdとすると
1/6πd^3（ρ_p-ρ）g=F
ところでρ_pは粒子の密度、gは重力加速度です。

よってこれらC_Dのままをといて（Ut=の式にして）、最後に
C_Dをそれぞれの領域の近似式を代入すればOKです。

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