ベクトルのなす角を求める問題

質問

|a↑|=2,|b↑|=3,a↑・b↑＝3のとき
（１）(2a↑+3b↑）・（a↑-b↑）を求めよ
（２）(2a↑+3b↑）と（a↑-b↑）のなす角をθとするとき、cosθの値を求めよ

という２問があります。
(1)は計算から-16と求まりました。
ただし、(2)が分かりません。どう計算すればcosθが出るのでしょうか？

回答No.1

Mr_Holland · ベストアンサー

cosθ=(2a↑+3b↑）・（a↑-b↑）／|2a↑+3b↑| |a↑-b↑| として、|2a↑+3b↑|、 |a↑-b↑| の２つを求めて下さい。
　|2a↑+3b↑|、 |a↑-b↑| は自乗して、
　　|2a↑+3b↑|^2=4|a↑|^2+9|b↑|^2+12a↑・b↑
　　|a↑-b↑|^2=|a↑|^2+|b↑|^2-2a↑・b↑
とすれば値が求められると思います。

補足

ありがとうございます。計算したら -16√19/133　となりましたが合ってますか？

回答No.2

info22_

(1)
>-16
で合っています。

(2)
途中計算が書いてないので分かりませんが当方で計算した結果

>計算したら -16√19/133　となりましたが合ってますか？
「 -16(√19)/133」で合ってますよ。

お礼

ありがとうございます！お二人とも本当に助かりました！