ベクトルの問題

質問

同一平面上にある4点Ａ(1,2,3),Ｂ(-2,1,1),
Ｃ(-2,-3,-4),Ｄ(1,-2,-2)を結んでできる
四角形ABCDについて,2辺AB,ADのなす角をθ(0<θ<π)
とすると,cosθ＝★で,四角形ABCDの面積は☆である。

★と☆のところの求め方を
教えてください!!
お願いします。

ちなみに,★は√14/41
☆は,３√42です。

回答No.2

sfcqx941 · ベストアンサー

答え方の方針

ベクトルで２辺AB、ADを考えるので、
(1)内積の公式 AB・AD＝｜AB｜｜AD｜cosθを変形して

　　　　　　　　　AB・AD
　　　　cosθ＝―――――
　　　　　　　｜AB｜｜AD｜
から求めます。

　僕が解いたところ、√14/√41でしたが、あなたが書いてくれた回答と、ルートのかかり方が合っているかが心配です。

(2)ＡＢＣＤの面積は、もしかするともっといい方法があるかもしれませんが、今思いつくところでは２つの三角形の面積をたしてみてはいかがでしょう。

　　Ｓ＝１／２AB・ADsinθ　で片方の三角形は求まります。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　sinθ＝√（１－cos２乗θ）
　　もう片方は、同様に(1)(2)をやってみてください。

回答No.1

egarashi

内積には2種類表し方があるのを知っていますか？
ベクトルABとベクトルADの内積をとれば、cosθが出ます。cosθが出れば、sinθもわかるので、平行四辺形の面積が出せます。