数学Ａの問題です

質問

数学Ａの問題です

センター問題なんですが
赤球２個、白球２個の入った袋から、無作為に２個の球を取り出すという試行をＡとする。ただし、試行Ａを繰り返す場合、取り出した球はもとに戻すものとする。
(1)試行Ａを1回行ったとき、赤球が２個取り出される確率と白球が２個取り出される確率はともに[ア]/[イ]、赤球と白球が1個ずつ取り出される確率は[ウ]/[エ]である。
(2)試行Ａを4回繰り返すとき、取り出される赤球の合計が７個となる確率は[オ]/[カ][キ]である。
(3)試行Ａを繰り返し行い、一度の試行Ａで白球が２個取り出された時点で試行を終了するものとする。ただし、試行Ａを行うのは最大３回までとする。
試行Ａを行う回数の期待値は[ク][ケ]/[コ][サ]回である。
試行が終了するまでに取り出される赤球の合計が２個となる確率は[シ][ス]/[セ][ソ][タ]であり、３個となる確率は[チ]/[ツ]である。

[ア]/[イ]は 2Ｃ2/4Ｃ2＝1/6
[ウ]/[エ]は 2Ｃ1×2Ｃ1/4Ｃ2＝2/3
[オ]/[カ][キ]は、赤球の合計が７個になるのは両方赤球が３回、赤球と白球が１個ずつが１回のときなので 4Ｃ3×(1/6)^3(2/3)(1/6)^0＝1/81
だと思うんです。(間違ってたら教えてください)

(3)が全くわからないんで教えてください

回答No.1

lord2blue · ベストアンサー

＞試行Ａを行う回数の期待値は[ク][ケ]/[コ][サ]回である。

期待値＝Σ｛ある得点を得る確率(今回は回数)×得点(今回は回数)｝

試行Ａが
一回で終わる確率・・・1/6
二回で終わる確率・・・5/6×1/6　＝　5/36
三回で終わる確率・・・5/6×5/6×1/6　＋　5/6×5/6×5/6　＝　25/36

なので
期待値＝1×1/6＋2×5/36＋3×25/36＝　91/36　(クケコサ)

試行終了までに赤玉の合計が二個になるのは
1回目に赤玉を二個取り出し、二回目に白玉を二個取り出した場合と、
1回目と2回目に赤白玉一個ずつ取り出して、三回目に白玉を二個取りだした場合だから、

　　1/6×1/6　＋　2/3×2/3×1/6
＝　1/36　＋　4/54
＝　11/108　(シスセソタ)

三個となる場合は
1回目に赤玉二個、二回目に赤白一個ずつ、三回目に白玉二個取りだした場合と
1回目に赤白一個ずつ、二回目に赤玉二個、三回目に白玉二個取りだした場合と
三回すべて赤白一個ずつ取り出した場合だから、

　　1/6×2/3×1/6　＋　2/3×1/6×1/6　＋　2/3×2/3×2/3
＝　2/108　＋　2/108　＋　8/27
＝　1/3　（チツ）

ちょっと回りくどいですが、説明しやすさ優先しました。

確率の問題はどれも慣れです。
センター試験の確率問題は絵で書けば解けるレベルのものしかありませんから、わからなくても絵を書いてじっと見つめていればひらめくことも多いですよ。
本番ではそんな時間はとれませんけどね。

お礼

回答ありがとうございます。
わぁ！わかりやすいです！
数学は確率がどうも苦手で…
たくさん問題解いて苦手克服します。
ありがとうございました。